2019-2020年高三第一学期期末考试数学试题.doc

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2019-2020年高三第一学期期末考试数学试题 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1.在中,则= .2.某年级有三个班级,人数分别为45、50、55,为加强班级学生民主化管理,拟就某项决策进行问卷调查,按分层抽样的方法抽取30人,则各个班级被抽取的人数分别为 .3.命题“”的否定是 .4.复数 的模为 .(其中i是虚数单位)i1,s1ss9ii+1开始结束否是输出si35.已知ABCD是半径为2圆的内接正方形,现在圆的内部随机取一点P,点P落在正方形ABCD内部的概率为 .6.右图是一个算法流程图,则执行该算法后输出的s= .7.设A为奇函数为常数)图像上一点,在A处的切线平行于直线,则A点的坐标为 .8.已知,为常数,且的最大值为,则= .9.将的图像向右平移单位(),使得平移后的图像仍过点则的最小值为 .10.在集合x|中取三个不同元素排成一列,使其成等比数列,则此等比数列的公比为 .11. 设、表示是三个不同的平面,a、b、c表示是三条不同的直线,给出下列五个命题:(1)若a,b,ab,则;(2)若a,b,则;(3)若;(4)若则或;(5)若a、b在平面内的射影互相垂直,则ab 其中正确命题的序号是 .12过点C(3,4)且与轴,轴都相切的两个圆的半径分别为,则= .13设实数,使得不等式,对任意的实数恒成立,则满足条件的实数的范围是 .14. 集合存在实数使得函数满足,下列函数都是常数)(1) (2)(3) (4)(5) 属于M的函数有 . (只须填序号)二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ABCDFEG15(本题满分14分)如图,三棱锥ABCD,BC=3,BD=4,CD=5,ADBC,E、F分别是棱AB、CD的中点,连结CE,G为CE上一点 (1)求证:平面CBD平面ABD;(2)若 GF平面ABD,求的值ABCDE16(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为的直角三角形硬纸板作为教学用具(),现准备定制长与宽分别为a、b(ab)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC(如图所示)(1)当=时,求定制的硬纸板的长与宽的比值;(2)现有三种规格的硬纸板可供选择,A规格长80cm,宽30cm,B规格长60cm,宽40cm,C规格长72cm,宽32cm,可以选择哪种规格的硬纸板使用17(本题满分14分)如图,半径为1圆心角为圆弧上有一点C(1)当C为圆弧 中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值.AEDCB(2)当C在圆弧 上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点,求的取值范围OF2AxyPBF118(本题满分16分)如图,已知椭圆,左、右焦点分别为,右顶点为A,上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点(1)若,求椭圆的离心率;(2)若,求直线的斜率;(3)若、成等差数列,椭圆的离心率,求直线的斜率的取值范围.19(本题满分16分)已知函数 (1)当时,求的极值点;(2)若在的单调区间上也是单调的,求实数a的范围.20(本题满分16分)已知数列,对于任意n2,在与之间插入n个数,构成的新数列成等差数列,并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)若,求;(2)在(1)的条件下是否存在常数,使-是等差数列?如果存在,求出满足条件的,如果不存在,请说明理由;(3)求出所有的满足条件的数列.泰州市2011xx学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)解答题(本大题满分40分,1-4题为选做题,每小题10分,考生只需选做其中2题,多选做的按前两题计分,5-6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)已知AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连结FB,FC(1)求证:FB=FC;(2)若AB是ABC外接圆的直径,BC=,求AD的长2.(矩阵与变换选做题)已知矩阵A =,B =,求满足AX=B的二阶矩阵X3.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段长度.4.(不等式选做题)对于实数,若求的最大值.3、如图,在三棱锥中,平面平面,,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值; (2)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值.4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a,2a)、B(4a,4a),(其中a为正常数)(1)求抛物线C的方程;(2)设动点T,直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1,当变化时,记所有直线组成的集合为M,求证:集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上泰州市2011xx学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案 (考试时间:120分钟 总分160分) 一、填空题1 29,10,11 3 4 5681 7(1,2)或(-1,-2) 8 9 10 11(2) 1225 13 14.(2)(4)15解:(1)在BCD中,BC=3,BD=4,CD=5,BCBD又BCAD,BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G为线段CE的中点=1 1416解:(1)由题意AED=CBE=b=BEcos300=ABsin300cos300=a= 4(2)b=BEcos=ABsincos=ABsin2 =sin2 2 ,10A规格:= , 不符合条件. 12C规格:=,,符合条件. 13选择买进C规格的硬纸板. 1417解:(1)以O为原点,以为x轴正方向,建立图示坐标系, 设D(t,0)(0t1),C()2=()=(0t1)4当时,最小值为6(2)设=(cos,sin)(0) =(0,)(cos,sin)=()8又D(),E(0,) =()10 =12 13 1418解:(1)= a-c=2c =2(2)设, = 4 b-kc=2kc b=3kc a=3cb=2c k=7(3)设=t,则8P在第一象限 9 2t= 11又由已知12 = =(令,)13 = = 1619解 (1)f(x)= x2- lnx+x ()f(x)=x - + 1=0x1=,x2=2(0,单调减 ,+)单调增3f(x)在x= 时取极小值4(2)解法一:f(x)= 5令g(x)=x2-2ax+ a2+ a, =4a2-3a2-2a=a2-2a,设g(x)=0的两根710 当0时 即0a2,f(x)0f(x)单调递增,满足题意920 当0时 即a2时(1)若,则 a2 + a0 即- a2时f(x)在(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+)单调增,不合题意15综上得a- 或0a2. 16解法二:f(x)= 5令g(x)=x2-2ax+ a2+ a, =4a2-3a2-2a=a2-2a,设g(x)=0的两根710 当0时 即0a2,f(x)0f(x)单调递增,满足题意 920 当0时 即a2时(1)当 若a2 + a0,即- a0,即a- 时, f(x)在(0,+)上单调增,满足题意。13(2)当时,a2 + a0,f(x)在(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+)单调增,不合题意15综上得a- 或0a2. 1620解:(1)由题意a1=-2,a2=1,a3=5,a4=10,在a1与a2之间插入-1、0,C1=- 1在a2与a3之间插入2、3、4,C2=32在a3与a4之间插入6、7、8、9,C3=3(2)在an-1与an之间插入n个数构成等差,d=1Cn-1=5假设存在使得Cn+1-Cn是等差数列(Cn+1-Cn)-(Cn-Cn-1)=Cn+1-Cn-(Cn-Cn-1)=-=(1-)n+ - =常数=1时Cn+1-Cn是等差数列8(3)由题意满足条件的数列an应满足=10=an+1-an=(a2-a1)(n+2) 12an-an-1=(a2-a1) (n+1) a3-a2=(a2-a1)4a2-a1=(a2-a1)3an-a1=(a2-a1)()an=(a2-a1)(n-1)(n+4)+a1()14又时也满足条件15形如的数列均满足条. 16泰州市2011xx学年度第一学期期末考试高三数学附加题参考答案1(几何证明选讲)(1)AD平分EAC,EADDAC;四边形AFBC内接于圆,DAC=FBC; 2EADFABFCB FBCFCBFBFC.5 (2) AB是圆的的直径,7在RtACB中,BC= BAC=60AC= 又在RtACD中,D=30,AC= AD= 102.解:由题意得,5 , 103.解:将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,即,它表示以为圆心,为半径的圆,3直线方程的普通方程为,6圆C的圆心到直线l的距离,故直线被曲线截得的线段长度为104.解法一:=5 9 (当且仅当或x=0,y=1时取等号)10解法二:, 3 6 9 的最大值为2. 105.解:取AC中点O,因为AB=BC,所以,平面平面平面平面=AC,平面PAC1以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 2设平面PBC的法向量,由得方程组,取3直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。4(2)由题意平面PAC的法向量,5设平面PAM的法向量为又因为 取,7 或 (舍去)B点到AM的最小值为垂直距离。104.解:(1)当抛物线焦点在x轴上时,设抛物线方程y2=2Px, P=2a2 y2=4ax 当抛物线焦点在y轴上时,设抛物线方程x2=2py 方程无解 抛物线不存在4(2)设A1(as2,2as)、B1(at2,2at) T(m,0)(ma) =as2+(m-a)s-m=0(as+m)(s-1)=0 S=- A1(,-2m) 5 =2at2+(m-4a)t-2m=0 (2at+m)(t-2)=0t=- B1(,-m) 6的直线方程为y+2m=(x- )7直线的斜率为在单调所以集合M中的直线必定相交,8直线的横截距为在单调,纵截距为在单调任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。
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