2019-2020年高三（上）10月段考数学试卷.doc

2019-2020年高三（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题6分，共72分请把答案填写在答题卷相应位置上1（6分）命题“xR，x2+x0”的否定是“xR，x2+x0考点：命题的否定专题：阅读型分析：将命题“xR，x2+x0”中的“”改为“”；结论“x2+x0”改为“x2+x0”即可解答：解：根据含量词的命题的否定形式得到：命题“xR，x2+x0”的否定是“xR，x2+x0”故答案为：xR，x2+x0点评：求含量词的命题的否定，只需将量词交换，同时结论否定即可，属于基础题2（6分）若A=x|（x1）22x4，则AZ的元素个数为0考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与Z的公共部分，求出A与Z的交集，即可确定出交集中的元素个数解答：解：由集合A中的不等式（x1）22x4，变形得：x24x+41，即（x2）21，得到此不等式无解，即A=，则AZ=，即AZ的元素个数为0故答案为：0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（6分）若命题p：“log2x0”，命题q：“x1”，则p是q的充分不必要条件 （填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：求出命题P成立时x的范围，然后通过充要条件的判断方法判断即可解答：解：因为命题p：“log2x0”，所以0x1，显然命题p：“log2x0”，命题q：“x1”，xq时x不一定满足p；所以p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题考查充要条件的应用，对数的基本性质，考查逻辑推理能力4（6分）设函数则=考点：函数的值专题：计算题分析：根据分段函数的解析式，因为1，求出f（），再将f（）的值代入分段函数进行求解；解答：解：分段函数的解析式2，因为|1，可得f（）=|1|2=，因为|1，f（）=，f（f（）=，故答案为：；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，注意分段函数的定义域，此题是一道基础题；5（6分）已知a=log0.23，b=21，则a，b，c从小到大排列是abc（用“”连接）考点：不等式比较大小专题：计算题分析：利用正弦函数的性质，将c与b=比较，利用对数的性质将a与0比较即可解答：解：a=log0.23log0.21=0，b=21=，c=sinsin=，abc故答案为：abc点评：本题考查不等式比较大小，考查正弦函数的性质与对数函数的性质，属于基础题6（6分）已知为第四象限的角，且=考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：先利用诱导公式求出cos，然后根据所在的象限判断出sin的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据cos的值求得sin的值，进而求得tan解答：解：sin（+）=cos= 为第四象限的角sin=tan=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握学生做题时注意的范围7（6分）已知函数，则函数y=f（3x2）的定义域为考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用分析：先由函数的解析式求出函数f（x）的定义域，然后使3x2在f（x）的定义域中求出x的范围，则函数y=f（3x2）的定义域可求解答：解：由得函数f（x）的定义域为（0，1）再由03x21，得：或，所以函数y=f（3x2）的定义域为故答案为点评：本题考查了函数定义域的求法，训练了复合函数的定义域的求法，求解复合函数的定义域，即如果函数f（x）的定义域为a，b，则函数fg（x）的定义域是满足ag（x）b的x的取值集合8（6分）已知f（x）=2x（xR）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）h（x）=考点：函数奇偶性的性质分析：因为f（x）=2x（xR）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，可得h（x）+g（x）=2x，再根据函数的奇偶性，可得h（x）+g（x）=h（x）g（x）=2x，从而分别求出g（x）和h（x），即可求解；解答：解：f（x）=2x（xR）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，h（x）+g（x）=2x，令x=x，可得h（x）+g（x）=2x，g（x）=g（x），h（x）=h（x），h（x）g（x）=2x，由得：h（x）=，g（x）=，h（x）g（x）=；故答案为：；点评：此题主要考查函数奇函数和偶函数的基本性质，我们要学会利用已知条件进行求解，此题是一道基础题；9（6分）设x，y（0，+），且xy（x+y）=1，则x+y的取值范围是考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得 x+y+1=xy，即 （x+y）24（x+y）40，解此不等式求得x+y的取值范围解答：解：由x，y（0，+），且xy（x+y）=1，可得 x+y+1=xy，化简可得 （x+y）24（x+y）40，解得 x+y22（舍去），或 x+y2+2综上可得x+y的取值范围是 ，故答案为 点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题10（6分）已知角的终边经过点P（1，2），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值专题：三角函数的图像与性质分析：由已知中角的终边经过点P（1，2），可求出角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案解答：解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，0=3角的终边经过点P（1，2），sin=，cos=sin（3+）=sin（+）=（sin+cos）=（）=故答案为：点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键11（6分）若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为8考点：函数的周期性；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：分别作出函数y=f（x），y=log5|x1|的图象，结合函数的对称性，利用数形结合法进行求解；解答：解：当x0，1时，f（x）=2x1，函数y=f（x）的周期为2，x1，0时，f（x）=2x1，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x5时，y=log5|x|1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x0上有4个交点，由对称性知它们在x0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，可得函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为8；故答案为8；点评：本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于基础题12（6分）（xx盐城二模）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf（x）0则不等式的解集为x|1x2考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题意可得 （ xf（x）0，故 函数y=xf（x）在R上是增函数，不等式即，故有 ，由此求得解集解答：解：f（x）+xf（x）0，（ xf（x）0，故函数y=xf（x）在R上是增函数=f（），即解得 1x2，故答案为 x|1x2点评：本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题二、解答题：本大题共5小题，共78分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13（14分）已知集合A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm1）0（1）当m=0时，求AB；（2）若p：xA，q：xB，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：（1）已知集合A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm1）0，分别求出集合A与B，再根据交集的定义进行求解；（2）根据（1）可知p的范围和q的范围，q是p的必要不充分条件，可知pq，从而求出实数m的取值范围；解答：解：（1）已知集合A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm1）0A=x|1x3，B=x|x1或x1，AB=x|1x3；（2）由（1）知p为：x（1，3），又q为：x（，m1m+1，+），因为q是p的必要不充分条件，即pq，且q推不出p，所以m+11或m13，m4或m2，即实数m的取值范围为（，24，+）；点评：此题主要考查交集及其运算以及充分必要条件的定义，解决此题的关键是对一元二次方程正确求解，此题是一道基础题；14（15分）已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（）求的值；（）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换分析：（）用二倍角公式可将函数化简为f（x）=sin（2x+）+，再由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为可解得=1，（）由（）得f（x）=sin（2x+）+，由正弦函数的性质，根据图象变换规律得出（x）=sin（x）+，令2k+x2k+（kZ），即可解出其单调增区间解答：解：（）f（x）=+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+令2x+=，将x=代入可得：=1，（）由（）得f（x）=sin（2x+）+，函数f（x）的图象向右平移个单位后得出y=sin2（x）+）+=sin（2x）+，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（x）+，最大值为1+=，令2k+x2k+（kZ），4k+x4k+，单减区间4k+，4k+，（kZ）点评：本题考查了利用两角和与差的公式化简解析式，三角函数的性质，图象变换规律15（16分）设（a0）：（1）若f（x）在1，+）上递增，求a的取值范围； （2）求f（x）在1，4上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（1）求导函数，根据f（x）在1，+）上递增，可得在1，+）上，恒成立，由此可求a的取值范围； （2）由，x1，4，分类讨论，确定函数的单调性，从而可求f（x）在1，4上的最小值解答：解：（1）求导函数，可得f（x）在1，+）上递增，在1，+）上，恒成立在1，+）上，a2a的取值范围为2，+）； （2）由，x1，4当a2时，在x1，4上，f（x）0，fmin（x）=f（1）=a（8分）当0a1时，在x1，4上，f（x）0，fmin（x）=f（4）=2a2ln2（10分）当1a2时，在上f（x）0，在上f（x）0此时综上所述：（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，合理分类是关键16（16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论分析：（1）先利用ACBC，求出BC2=400x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果（11）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可解答：解（1）由题意知ACBC，BC2=400x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），令y=0得18x4=8（400x2）2，所以x2=160，即，当时，18x48（400x2）2，即y0所以函数为单调减函数，当时，18x48（400x2）2，即y0所以函数为单调增函数所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值（注：该题可用基本不等式求最小值）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号17（17分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），试证明x0（x1，x2），使成立（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同时满足以下条件对xR，f（x4）=f（2x），且f（x）0；对xR，都有若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由考点：函数零点的判定定理；一元二次不等式的应用专题：压轴题分析：（1）将x=1代入得到关于a、b、c的关系式，再由确定零点个数（2）令g（x）=f（x），再由函数零点的判定定理可证（3）假设存在a，b，cR使得条件成立，由可知函数f（x）的对称轴是x=1，且最小值为0，由此可知a=c；由知将x=1代入可求的a=c=，b=，最后验证即可解答：解析：（1）f（1）=0，ab+c=0，b=a+c=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2当a=c时=0，函数f（x）有一个零点；当ac时，0，函数f（x）有两个零点（2）令，则，g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根即x0（x1，x2），使成立（3）假设a，b，c存在，由知抛物线的对称轴为x=1，且f（x）min=0b=2a，b2=4ac4a2=4aca=c由知对xR，都有令x=1得0f（1）10f（1）1=0f（1）=1a+b+c=1由得，当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对xR，都有，满足条件存在a，b，cR，使f（x）同时满足条件、点评：本题主要考查函数零点的判断定理