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2019-2020年高三质量检测（数学理科）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数，集合，则（ ）A B C D2命题，则（ ）ABCD3已知函数，若是的一个极值点，则的值为（ ）A B C D4命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A若B若C若D若5将函数的图像进行变换,使所得函数的图像与函数的图像关于轴对称,这种变换是（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向上平移个单位 D 向下平移个单位 6若,则的取值范围是 （ ）A B C D7若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有（ ）A 个 B 个C 个 D 个8设是定义在上以为周期的函数,函数在上单调递减,且的图像关于直线对称,则下面结论中正确的是（ ）A B C D 9是（ ）A B C D 10曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D11给出下列四个命题，其中为真命题的为（ ）“使得”的否定是“都有”;“”是“直线与直线相互垂直” 的必要不充分条件;设圆与坐标轴有四个交点，分别为，则；函数的零点个数有3个 A B C D 12设定义域为的函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知命题p：，命题q： ，则的 _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)14若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是_15已知命题使，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题；其中正确的为_（只填序号即可）16 已知函数的导函数为，且满足，则 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（满分12分）已知函数，若函数（I）求函数的定义域；（）求函数的值域18（满分12分）已知是实数，函数（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值19（满分12分）设命题;命题,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围20（满分12分）设某物体一天中的温度是时间的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午12:00相应的，中午12:00以后相应的取正数，中午12:00以前相应的取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）若测得该物体在早上8:00的温度为8，中午12:00的温度为60，下午13:00的温度为58，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率（I）求该物体的温度关于时间的函数关系式；KS*5U.C#（II）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？21（满分12分）对于函数,若,则称为的“不动点”；若则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即, () 求证:；()若,且,求实数的取值范围22（满分14分）已知函数是奇函数且满足,()求、的值；()是判断函数在上的单调性并说明理由；()试求函数在上的最小值参考答案一、选择题 DDBCA,CCBAA,CC二、填空题 13充分不必要；14或；15；166三、解答题17解：(1)函数满足，2分解得，即函数的定义域为4分(2) ,5分9分当时, ,当时, ,11分即函数的值域为12分18（），由易得a=0，从而可得曲线在处的切线方程为 4分KS*5U.C#（）先求出可能的极值点x1=0，x2=，再讨论极值点与区间0,2端点的位置关系令，得当即时，在上单调递增， ；6分当即时，在上单调递减， ；8分当即时，在上单调递减，在上单调递增，函数f(x)（0 x 2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到，因为f(0) =0，f(2)=84a，令f(2) f(0)，得a 2，所以11分综上，12分19 解:由得,所以,3分由得,6分又因是的必要非充分条件,所以是的充分非必要条件，8分所以或,解得12分20（满分12分）解：(1) 因为, 而, 故, 6分KS*5U.C# (2) , 由 当在上变化时，的变化情况如下表:-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+00+58增函数极大值62减函数极小值58增函数62由上表知当，答:在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是6212分21 (1)证明:当显然成立，当时，对,有成立,所以,即,所以4分(2)由得,即又因A=B ,所以可分解为并且方程与有相同的根或无实根8分当时,显然成立,当时, 由得,显然不可能与方程有相同的根,所以,解得又方程有实根,所以,解得所以且综上所述, 12分22解：(1)函数是奇函数,即 ,由,得,解得4分(2)由(1)得, ,当时,则,函数在上为减函数8分 (3)由,得当时,即函数在上为增函数又由(2)知处是函数的最小值点,即函数在上的最小值为14分
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