2019-2020年高三第四次月考数学（理）试题 含答案.doc

哈尔滨九中xx届高三第四次月考2019-2020年高三第四次月考数学（理）试题 含答案（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前项和记为，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D.7. 已知表示直线,表示平面.若,则使成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D.8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数（ ）A. B. C. D. 9. 已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. 偶函数在上为增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若,则的值为（ ）A. 5 B. 4 C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分）13. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为 .14. 如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 。15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则 .16. 在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题（本大题共题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本题满分10分）已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足.（1） 求数列，的通项公式；（2） 记，求数列的前项和.18. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为。已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，为棱上的点。（1） 若为的中点，求证：平面平面；（2） 若二面角的大小为，求的长。20. （本题满分12分）已知直线的参数方程为,曲线的参数方程为,设点是曲线上的任意一点 。（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）求点到直线的距离的最小值及相应的点坐标。21. （本题满分12分）已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 记椭圆的上顶点为M，直线交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线,使点F恰为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在,说明理由.22. （本题满分12分）已知函数。（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：。