2019-2020年高三统一考试数学（文）.doc

2019-2020年高三统一考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则P与Q的关系是（ ）AP QBP QCP=QDPQ=2已知，则条件“”是条件“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若互相垂直，则（ ）A1BCD4已知数列，则使成立的是（ ）A21或22B22或23C22D215要得到函数的图象，只需将函数的图象做以下平移得到（ ）A按向量平移B按向量平移C按向量平移D按向量平移6设f(x)是定义在R上的增函数，那么必为（ ）A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数7若点满足等式，则点P的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8以下四图中，表示直线与b平行的是（ ） A B C D9定义在R上的函数满足下列三个关系：对任意都有；对任意都有；的图象关于y轴对称.则下列关系成立的是（ ）ABCD10在展开式中含项的系数为35，则为（ ）A1B1CD11湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为24，深为8的穴，则该球的表面积为（ ）A676B576C512D25612王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网 络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”0.6元/秒0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算（ ）A300秒B400秒C500秒D600秒第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题. 每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则样本容量 = .14直线经过抛物线的焦点，且与准线成60，则直线的方程是 .15设函数若则实数的取值范围是 .16当函数的图象不过第二象限时，的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（. （1）若，求的值； （2）若求的值.18（本小题满分12分）已知数列的前n项和是n的二次函数，且 （1）求的表达式； （2）求通项19（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道才算合格. （1）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （2）求甲、乙两人至少一人考试合格的概率.20（本小题满分14分）三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，四边形BCC1B1是矩形，四边形A1ABB1是菱形且A1AB=60，BC=3，AB=4. （1）求证：平面A1BC平面A1ABB1； （2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切.21（本小题满分12分）已知函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行. （1）求a、b的值； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间0，t（t0）上的最小值和最大值.22（本小题满分14分） 已知双曲线C的实半轴长与虚半轴长的乘积为，F1、F2为它的两焦点，过F2的直线与直线F1F2的夹角满足，与线段F1F2的垂直平分线交于点P，与双曲线C交于点Q，且. （1）求双曲线的方程； （2）过点F2作一条直线交双曲线C的右支于两点M、N，问F1MN的面积是否有最小 值？若有，求出最小值及此时直线MN的方程；若没有最小值，请说明理由.数学（文史类）试卷参考答案及评分标准一、选择题 15：CADDB 610：ADBCA 1112：AB二、填空题1380 14 15 16三、解答题17解：（1）2分由5分两边平方得7分 （2）9分 12分18解：（1）设则3分 6分8分 （2），9分 当11分 .12分19解：（1）记“甲考试合格”、“乙考试合格”这两个事件分别记为A、B，从10道备选题中抽出3道的不同方法为C种，事件A发生、事件B发生的不同方法的种数分别为4分8分答：甲、乙两人考试合格的概率分别是（2）事件A、B是相互独立的，甲、乙两人都考试不合格的概率：由对立事件的概率和为1，得甲、乙两人至少一人考试合格的概率：12分答：甲、乙两人至少一个考试合格的概率为20解：（1）BCAB，BCBB1，BC平面AA1B1B.3分平面A1BC平面A1ABB1.5分（2）作A1DB1B于D，由（1）知平面BB1C1C平面AA1B1B.A1D平面BB1C1C，连接DC，7分A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成角.8分四边形A1ABB1是菱形则A1B1D=A1AB=60，A1D=2，且D为BB1为中点，又BC=3，CD=.10分tanA1CD= 直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切为12分21解：（1）P（1，0）在的图象上，0=1+a+b.又，2分4分（2）6分分别在上是增函数，在0，2上是减函数.8分（3）若在区间0，t上是减函数，当时，9分若在区间0，2上是减函数，在（2，3上是增函数，且当或时，10分当若在区间0，2上是减函数，在（2，t上是增函数且当；当时12分22解：（1）以F1F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设所求的双曲线C的方程为，则2分由题意知，4分将点Q代入双曲线C的方程，可得双曲线C的方程为6分（2）设直线MN的方程为8分 将代入双曲线C，得10分12分时，分母最大，分子最小，此时最小值为12，MNx轴，即MN的方程为14分