2019-2020年高三下学期模拟预测卷 数学理.doc

2019-2020年高三下学期模拟预测卷 数学理本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于 （ ）A BC D2设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是 （）A B C D3设过抛物线的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D以上答案均有可能4的值是 （ ）A1 B C D5命题P：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，命题Q：函数的最小正周期是则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是 （ ）A0个 B 1个 C2个 D3个6长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则从A到沿长方体的表面的最短距离为（ ）ABCD7三个共面向量、两两所成的角相等，且，则 等于 （ ）A B6 C或6 D3或68正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D9已知随机变量的分布列为下表所示：135P0.40.1则的标准差为 （ ）A3.56BC3.2D10定义在R上的偶函数满足，且当时单调递增，则（ ）A B C D11据报道:“神九”将于xx年6月择机发射据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（ ）A10分钟 B13分钟 C15分钟 D20分钟12用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826则xx在第 行第 列 （ ）A第 251 行第 3 列 B第 252 行第 3 列C第 250 行第 4 列 D第 251 行第 4 列第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案写在题目后面的横线上）13若为正奇数，则被9除所得的余数为：14已知 则的最小值是_ 15用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有 16在如下程序框图中，输入，则输出的是_否是开始输入f 0 （x ）结束=xx输出 f i （x）三解答题（本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分） 在ABC中，为三个内角为三条边，且（I）判断ABC的形状；（II）若，求的取值范围18（本题满分12分） 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（I）试确定、的值；（II）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（III）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望19（本题满分12分） 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.（）当时，求证：；（）若边上有且只有一个点，使得，ABQDCP求此时二面角的余弦值.20（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 21（本题满分12分） 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；（II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.理科数学（一）一选择题答案：题号123456789101112答案CDBDCCCBBBCB二、填空题答案：137145 1516三、解答题答案：17.命题立意及解析：本题主要考查正余弦定理及向量运算（1）解：由及正弦定理有：或若，且，；，则，三角形（2） ，而，18.【解析】解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得2分所以答：的值为6，的值为23分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，8分的可能取值为0，1，2，3，9分因为， ，所以的分布列为012310分所以答：随机变量的数学期望为12分19解：()当时，底面为正方形，又因为,面2分又面3分yABQDCPxz() 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，则4分设，则要使，只要所以，即6分由此可知时，存在点使得当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得由此可知8分设面的法向量则即解得10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为12分20.命题立意及解析：本题主要考查函数的应用、导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力解：设AN的长为x米（x 2），|AM|ABCDMNPSAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是（II） 当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）（）令y，则y 当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增 当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）21.命题立意及解析：本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力（1）证明：设 有，下证之：设直线的方程为:与联立得消去得，由韦达定理得 （2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为， 又直线的斜率为，即直线的斜率成等差数列22.命题立意及解析：本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法解析：（1）由已知有，； 时，所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）由（1）得：，当时，当时，所以（3）当时，成立当时，综上有22（本题满分14分） 已知数列的前n项和为，且满足，（）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（）求和；（）求证：理科数学参考答案一选择题答案：题号123456789101112答案CDBDCCCBBBCB二、填空题答案：137145 1516三、解答题答案：17.命题立意及解析：本题主要考查正余弦定理及向量运算（1）解：由及正弦定理有：或若，且，；，则，三角形（2） ，而，18.【解析】解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得2分所以答：的值为6，的值为23分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，8分的可能取值为0，1，2，3，9分因为， ，所以的分布列为012310分所以答：随机变量的数学期望为12分19解：()当时，底面为正方形，又因为,面2分又面3分yABQDCPxz() 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，则4分设，则要使，只要所以，即6分由此可知时，存在点使得当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得由此可知8分设面的法向量则即解得10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为12分20.命题立意及解析：本题主要考查函数的应用、导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力解：设AN的长为x米（x 2），|AM|ABCDMNPSAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是（II） 当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）（）令y，则y 当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增 当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）21.命题立意及解析：本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力（1）证明：设 有，下证之：设直线的方程为:与联立得消去得，由韦达定理得 （2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为， 又直线的斜率为，即直线的斜率成等差数列22.命题立意及解析：本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法解析：（1）由已知有，； 时，所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）由（1）得：，当时，当时，所以（3）当时，成立当时，综上有