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2019-2020年高三第一次模拟考试数学理试题一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项,请填写在答题纸中相应的位置）1.设集合,全集,则为（ D ）A. B. C. D. 2.复数 对应的点在复平面位于（ A ）A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限3.二项式展开式中的常数项为( B )A. B. 60 C. 240 D. 4. “”是“”的（ B ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5. 实数x,y满足，则不等式组所围成图形的面积为（ D ）A. B. 2 C. D. 16. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)A32 B1616 C48 D16327.已知是函数的零点，设 ,则整数的取值为（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知 ,数列前n项的和为，则的值为（ B ）A. xx B. 0 C. D. 9.分别为椭圆的左右焦点，点P在直线上，直线的斜率分别为，则的值为（ A ）A. 2 B. C. D. 10.如图，数轴上点A对应的数值为，点B对应的数值为，点PAMB4X4MM对应的数值为，现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形，使A、B两点重合于点P（P为该边的中点），设线段PM的长度为,则建立了一个关于的映射关系，有下列论断：（1） （2）为偶函数 （3）有3个极值点（4）在上为单调函数 。其中正确的个数为 ( C )个 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题 (每小题5分,合计25分,请将答案填到答题纸上。其中15题为选做题，若两题都作答，则只按第1题给分)11. 下列式子根据规律排列，在横线上补充缺失的式子，,开始输出结束是否输入,_,答案：=12. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是_13.圆内的曲线与 轴围成的阴影部分区域记为M（如图），随机往圆内投掷一个点A，则点A落在区域M的概率为_ 14已知双曲线 的左右焦点为,点在双曲线上，且,的面积为，则双曲线的离心率为_15.(1)若不等式恒成立，则实数的取值范围为_ (2)在极坐标下，点到直线的距离_三、解答题（共6小题，合计75分）16（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列中，（1）分别求数列、的通项公式 （2）求数列的前n项的和解：， 5分 错位相减得 12分17（本小题满分12分）已知，.锐角的三内角A、B、C对应的三边分别为.满足:（1）求角A（2）若，的面积为，求边的值 解：（1） 6分 （2） 12分18（本小题满分12分）日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响. (1) 求甲同学回答问题没有一个正确的概率 (2) 设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望解: (1) p= 4分 （2） 12分19（本小题满分12分）如图所示，在中，,为的中点，. （1）求证：平面 （2）求二面角的余弦值 解：（1） 略 6分 （2） 12分20（本小题满分13分）椭圆 的上下焦点分别为,在轴的两端点分别为，四边形是边长为4的正方形（1）求椭圆方程（2）过点P作直线交椭圆与两点，且，求直线的方程解： 4分 （2） 13分21（本小题满分14分）已知函数(1)当时，求证：当时，(2)若，探求的单调区间(3)求证:解：（1）在为增函数， 3分（2） 1.,增区间.减区间 2.,增区间 3. 增区间.减区间 9分 (3) 由(1)得:当时， 将换成再叠加即可 14分
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