2019-2020年高二下学期限时训练（二）数学理试题.doc

2019-2020年高二下学期限时训练（二）数学理试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1复数+的虚部是 . 2一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_ _. 5米/秒3展开式中的常数项是_ _.4如图所示，用5种不同的颜色涂这些长方形，让每个长方形都涂上一种颜色，且相邻的两个长方形涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则共有 _种不同的涂色方法. 12805命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是_ _.“若不是偶数，则不都是奇数”6设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 . 17方程的解为_ _.8. 设复数满足的条件是，那么的最大值为_ _.39用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_ 个. 1410. 被7除时的余数是 _.411设直线分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时的值为 .12.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为_.（用数字作答） ，13观察下列等式：猜想： （）14对于总有成立，则= . 4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15计算：（1）； （2）答案：（1）；（2）21016设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围.解：若真，则；若真，则；由“或”为真，“且”为假，知、一真一假，得的取值范围.17某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（I）求a的值，（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解：（I）因为x=5时，y=11，所以（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.18从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？（1）、必须当选；（2）至少有2名女生当选；（3）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任解：（1）除、选出外，从其它10个人中再选3人，共有的选法种数为，（种）（2）方法一：按女同学的选取情况分类：选2名女同学、3名男同学；选3名女同学2名男同学；选4名女同学1名男同学；选5名女同学所有选法数为：（种）方法二：从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选1人的情况，所有方法总数为：（种）（3）选出一个男生担任体育班委，再选出1名女生担任文娱班委，剩下的10人中任取3人担任其它3个班委用分步计数原理可得到所有方法总数为：（种）19是否存在a、b、c使得等式122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对于一切正整数n都成立？证明你的结论。 解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=记Sn=122+232+n(n+1)2（1）n=1时，等式以证，成立。（2）设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10也就是说，等式对n=k+1也成立 综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立 20已知函数 （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意t1，2，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.（1）x0， 2分当a0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，）；4分当a0时，的单调增区间为（1，），单调减区间为（0,1）6分（2）函数y在点（2，处的切线斜率为1， ，解得a27分，9分令，即， 方程有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根10分函数在区间（t，3）（其中t1，2）上总不是单调函数，方程在上有且只有一个实数根11分又， ，且13分，令，则，即在上单调递减，即15分综上可得，m的取值范围为16分