2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷 含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1直线x=1的倾斜角为2焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距是2，则m的值是3若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点4从点P（1，2）引圆x2+y2+2x2y2=0的切线，则切线长是5若P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于6圆C1：（x1）2+（y2）2=1，圆C2：（x2）2+（y5）2=9，则这两圆公切线的条数为7经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是8圆（x3）2+（y+1）2=1关于直线x+y3=0对称的圆的标准方程是9已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为10圆C：x2+y22x4y31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有个11在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=16相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是12已知椭圆+=1（ab0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为13已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线xy2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使OPQ=30，则x0的取值范围是14若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和l2：6x+2（2m1）y=5问m为何值时，有：（1）l1l2？（2）l1l2？16（14分）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x00，y0=2（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程17（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：OCD的外接圆恒过定点18（15分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，090）且与点A相距10海里的位置C（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由19（16分）在平面直角坐标系xOy中已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM2BM恒成立的最小正整数，求EPQ的面积的最小值20（16分）已知函数f（x）=ax+，aR（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+f（x）（x2+1）+bx2+1在（0，+）上有零点，求a2+b2的最小值xx学年江苏省扬州中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（xx秋扬州校级月考）直线x=1的倾斜角为【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线方程的性质直接求解【解答】解：直线x=1平行于y轴，直线x=1的倾斜角为故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用2（xx秋扬州校级月考）焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距是2，则m的值是5【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：c=1，根据椭圆的性质可知：m=b2+c2，即可求得m的值【解答】解：由题意可知，2c=2，即c=1，由椭圆的性质可知：m=b2+c2，即m=4+1=5，故答案为：5【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题3（2011秋温州校级期中）若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（0，2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】直线l1：y=k（x4）经过定点M（4，0），而点M关于点（2，1）对称点为N（0，2），则点N（0，2）在直线l2上，由此得到答案【解答】解：直线l1：y=k（x4）经过定点M（4，0），而点M关于点（2，1）对称点为N（0，2），又直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点N（0，2），故答案为（0，2）【点评】本题主要考查直线过定点问题，求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题4（xx秋扬州校级月考）从点P（1，2）引圆x2+y2+2x2y2=0的切线，则切线长是3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，利用勾股定理即可求出切线长【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y1）2=4，得到圆心A坐标为（1，1），圆的半径r=2，|PA|=，切线长是=3，故答案为：3【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题5（xx秋扬州校级月考）若P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于18【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的标准方程求得长轴长2a=10，焦距2c=8，根据三角形的周长公式：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=18【解答】解：由椭圆的方程可知：a=5，b=3，c=4，长轴长2a=10，焦距2c=8，三角形PF1F2的周长为：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18，故答案为：18【点评】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题6（xx秋扬州校级月考）圆C1：（x1）2+（y2）2=1，圆C2：（x2）2+（y5）2=9，则这两圆公切线的条数为2【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】确定圆心坐标与半径，可得两圆相交，即可得到结论【解答】解：圆C1：（x1）2+（y2）2=1的圆心坐标为（1，2），半径为1，圆C2：（x2）2+（y5）2=9的圆心坐标为（2，5），半径为3，则两圆的圆心距为1+3，两圆相交，两圆公切线的条数为2条故答案为：2【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题7（xx秋扬州校级月考）经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是y=3x或y=x+2【考点】直线的截距式方程【专题】对应思想；综合法；直线与圆【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程；当直线不过原点时，设方程为 +=1，代点可得a的值，从而得到直线方程【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=3，故直线方程为y=3x；当直线不过原点时，设方程为 +=1，把点（1，3）代入可得a=2，故直线的方程为y=x+2，故答案为：y=3x或y=x+2【点评】本题考查待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属基础题8（xx秋扬州校级月考）圆（x3）2+（y+1）2=1关于直线x+y3=0对称的圆的标准方程是（x4）2+y2=1【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆心A（3，1）关于直线x+y3=0对称的点B的坐标为（a，b），则由求得a、b的值，可得对称圆的方程【解答】解：设圆心A（3，1）关于直线x+y3=0对称的点B的坐标为（a，b），则由求得a=4，b=0，故对称圆的方程为（x4）2+y2=1，故答案为：（x4）2+y2=1【点评】本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题9（2011宜春模拟）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解【解答】解：满足约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示：直线x2y=0与直线x+3y=0的夹角满足tan=|=1故=45，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为=故答案为：【点评】平面区域的满足条件的直线（曲线）的长度问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，及直线（曲线），然后根据两点间距离公式，弧长公式，弦长公式等求直线（曲线）长度的方法进行求解10（xx秋扬州校级月考）圆C：x2+y22x4y31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有3个【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出与圆心和半径r=6，求出圆心到直线的距离为 d=3，从而得到结论【解答】解：圆C：x2+y22x4y31=0即 （x1）2+（y2）2=36，表示以C（1，2）为圆心，以6为半径的圆圆心到直线的距离为 d=3，故圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有3个，故答案为：3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题11（xx秋徐州期中）在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=16相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】由题意可得ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y2=0的距离等于rsin45，再利用点到直线的距离公式求得a的值【解答】解：由题意可得ABC是等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线ax+y2=0的距离等于rsin45=4=2，再利用点到直线的距离公式可得=2，a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题12（xx淮安一模）已知椭圆+=1（ab0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作简图，结合图象可得CD=（a+），从而解得【解答】解：作简图如下，则=，=；即CD=（a+），即=1+；即（）22=0；即（2）（+1）=0；故=2；故离心率e=；故答案为：【点评】本题考查了椭圆的应用，属于基础题13（2011江苏模拟）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线xy2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使OPQ=30，则x0的取值范围是0，2【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=30，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ30恒成立因此满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=30，否则，这样的点Q是不存在的；接下来进行计算：根据两点间的距离公式表示出OP的长，再把P的坐标代入已知的直线方程中，用y0表示出x0，代入到表示出OP的长中，根据PO24列出关于y0的不等式，求出不等式的解集即可得到y0的范围，进而求出x0的范围【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02，又因为P在直线xy2=0上，所以x0=y0+2，由分析可知PO2，所以PO24，即2y02+4y0+44，变形得：y0（y0+2）0，解得：2y00，所以0y0+22，即0x02，则x0的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】此题考查了点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围14（xx秋扬州校级月考）若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是（0，）【考点】圆方程的综合应用【专题】综合题；直线与圆【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：|OC|1+2=3，设C（x，），|OC|=，3，即0k，则k的范围为（0，）故答案为：（0，）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆与圆位置关系的判定，基本不等式的运用，以及两点间的距离公式，解题的关键是根据题意得出以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）（xx秋广陵区校级期末）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和l2：6x+2（2m1）y=5问m为何值时，有：（1）l1l2？（2）l1l2？【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行（m0，n0，d0）；（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0；【解答】解答：由（m+2）（2m1）=6m+18得m=4或m=；当m=4时，l1：6x+7y5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=；时，l1：x+y5=0，l2：6x6y5=0，即l1l2当m=时，l1l2（2）由6（m+2）+（m+3）（2m1）=0得m=1或m=；当m=1或m=时，l1l2【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件题为中档题16（14分）（xx秋扬州校级月考）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x00，y0=2（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程【考点】圆锥曲线的实际背景及作用【专题】综合题；方程思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）把M的纵坐标代入+=1，求x0的值；（2）设过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程，把M点坐标代入即可得出结论【解答】解：（1）把M的纵坐标代入+=1，得+=1，即x2=9x=3故M的横坐标x0=3（2）对于椭圆+=1，焦点在x轴上且c2=94=5，故设所求椭圆的方程为=1（a25），把M点坐标代入得=1，解得a2=15（a2=3舍去）故所求椭圆的方程为=1【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（15分）（xx淮安一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：OCD的外接圆恒过定点【考点】圆的一般方程；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论【解答】解：（1）若AC=4，则BD=4，B（9，0），D（5，0），A（3，4），|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，4a），1a0，则|OC|=5|a|=5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y5=0，即直线CD的方程为x+7y5=0；（2）证明：OCD的外接圆恒过定点设C（3a，4a），1a0，则|AC|=5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则D（45a，0），设OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，O（0，0），C（3a，4a），1a0，D（45a，0），圆的方程满足，即，则，解得E=10a3，F=0，D=5a4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a4）x+（10a3）y=0，即x2+y24x3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，1）【点评】本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键综合性较强，难度较大18（15分）（xx湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，090）且与点A相距10海里的位置C（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由【考点】解三角形的实际应用【专题】综合题【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、BAC的值，根据sin=求出的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cosABC的值，进而可得到sinABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AEAQ求出QE的长度，然后过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在RtQPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于090，所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q在ABC中，由余弦定理得，=从而在ABQ中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AEAQ=15过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin（45ABC）=所以船会进入警戒水域【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用考查学生的运算能力、综合考虑问题的能力19（16分）（xx秋钟祥市校级期中）在平面直角坐标系xOy中已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM2BM恒成立的最小正整数，求EPQ的面积的最小值【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d=，即可求直线l2的方程；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty2t=0，由AM2BM，得（x）2+（y+）2，依题意，线段AD与圆（x）2+（y+）2至多有一个公共点，故，由此入手能求出EPQ的面积的最小值【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x1），即kxyk=0，圆心到直线的距离d=，k=0或，直线l2的方程为y=0或4x3y1=0；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得=1，即2x+ty2t=0，由AM2BM，得（x）2+（y+）2，依题意，线段AD与圆（x）2+（y+）2至多有一个公共点，故，解得t或t，t是使AM2BM恒成立的最小正整数，t=4，圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时SEPQ=2；当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x1），k0，则l1的方程为y=（x1），点E（0，），BE=，又圆心到l2的距离为，PQ=2，SEPQ=2=2，（SEPQ）min=【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的最小值的求法，确定三角形面积是关键20（16分）（xx秋扬州校级月考）已知函数f（x）=ax+，aR（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+f（x）（x2+1）+bx2+1在（0，+）上有零点，求a2+b2的最小值【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将a=1代入，结合函数的定义域和单调性，可得f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，则f（x）=ax+x1在1，+）上恒成立，进而可得实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+f（x）（x2+1）+bx2+1在（0，+）上有零点，利用换无法，结合二次函数的图象和性质，可得a2+b2的最小值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x+的定义域为1，+），由y=x和y=均为增函数，故f（x）=x+为增函数，故当x=1时，f（x）取最小值1，（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，则f（x）=ax+x1在1，+）上恒成立，即（a1）x+10在1，+）上恒成立，令t=，则x=t21，（t0），则（a1）（t21）+t+10在0，+）上恒成立，当a=1时，t+11满足条件，当a1时，若（a1）（t21）+t+10在0，+）上恒成立，则，解得：1a2，综上所述，实数a的取值范围为1，2，（3）令h（x）=x4+f（x）（x2+1）+bx2+1=0即，令t=x+，则方程可化为t2+at+b2=0，t2，设令g（t）=t2+at+b2=0，t2，当2，即a4时，只需=a24b+80，此时，a2+b216；当2，即a4时，只需4+2a+b20，即2a+b+20，此时a2+b2 综上所述a2+b2的最小值为【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，函数的单调性和最值，线性规划，是函数，不等式的综合应用，难度中档