2019-2020年高三第四次模拟考试数学（理）试卷 含解析.doc

宁夏石嘴山市第三中学xx届高三第四次模拟考试 数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。2019-2020年高三第四次模拟考试数学（理）试卷 含解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,，则 A.|5，或3 B.|55C.|35 D.|3，或52.若复数z满足，则z的虚部为 A B1 C Di3、平面向量与的夹角为600， 则A9 B C3 D74.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为 A1 B3 C6 D95. 在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则A B C D 6. 下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D17.执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，则能输出数对(x，y)的概率为( )A B C D 8.已知 (x,y)满足，且x-3y的最大值不小于6，则实数m的取值范围是（）A B C D 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A B C D 10.过双曲线 的右焦点F，作圆x2y2a2的切线FM交y轴于点P，切圆于点M， ，则双曲线的离心率是 A B C2 D 11.已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是A B C D 12. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时， t的值是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数 的图象如图所示，则=14. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .15.已知，则的展开式中x的系数为16.设表示不超过的最大整数，如 给出下列命题：对任意实数，都有；对任意实数，y，都有；若函数，当时，令f(x)的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为其中所有真命题的序号是_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）确定角C的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值。18（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上. （I）当点为中点时，求证：平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1）根据图中的数据信息，写出众数x0；（2）小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2 ,其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点，记若在线段MN上取一点R，使得，当直线l运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)0在x(0,+)上恒成立，求所有实数a的值；（3）对任意的0mn，证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，（）证明：；（）证明：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M; (2)当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|. 宁夏石嘴山市第三中xx届第四次模拟考试 数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBABBDDACB二、填空题13、 14、 -1 15、 150 16、三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）确定角C的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值。【答案】(1);(2)18（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上. （I）当点为中点时，求证：平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.18(本小题满分12分)解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分 又，是平面的一个法向量. 即 平面4分 （2）设，则，又设，则，即.6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分19.小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1）根据图中的数据信息，写出众数x0；（2）小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望试题解析：（1） 2分设报纸送达时间为，小明父亲上班走的时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图可知，所求概率为 8分服从二项分布，故（天） 12分考点：1、众数；2、几何概型；3、二项分布.20.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2 ,其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点，记若在线段MN上取一点R，使得，当直线l运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程【答案】（1）椭圆的方程为；（2）定直线的方程为.【解析】（1）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为（2）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设由消去得则由得故设点的坐标为则由得解得:故点在定直线上.考点：椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.21.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)0在x(0,+)上恒成立，求所有实数a的值；（3）对任意的0mn，证明：【答案】（1）当时，减区间为；当时，递增区间为，递减区间为；（2）；（3）详见解析.试题解析：（1）， 1分当时，减区间为 2分当时，由得，由得3分递增区间为，递减区间为 4分（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立 5分当时，在上递增，在上递减，令， 6分依题意有，而，且在上递减，在上递增，故 8分（3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则 又由知在上恒成立，综上所述：对任意的，证明： 12分考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值和最值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，（）证明：；（）证明：解：（）由切割线定理知,又，得4分 （）由得，所以 又四边形GEDF四点共圆，所以 故,所以 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程【解析】（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M;(2)当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】:（1）由，即，当时，则，得，；当时，则，得，恒成立，；当时，则，得，；综上，. 5分（2）当时，则，.即：，即，也就是，即：，即. 10分