2019-2020年高三考前适应性训练 数学理试题.doc

2019-2020 年高三考前适应性训练 数学理试题 一、本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1若复数（）为纯虚数，则等于（ ） A0 B1 C-1 D0 或 1 2 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的 体积是（ ） Acm 3 Bcm 3 C cm3 D2 cm3 3已知函数则=( ) A B C- D 4 如图, 若程序框图输出的S是126, 则判断框中应为 （ ） A B C D 5已知正项数列中， ， ， ，则等于（ ） A16 B8 C D4 6从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取 到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B 为“取到的 2 个 数均为 偶数” ，则 P(B|A)等于（ ） A B C D 14 18 25 12 7已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为（ ） 8已知点、 ，是直线上任意一点，以 A、B 为焦点的椭圆过点 P记椭圆离心率关于的函数为， 那么下列结论正确的是 （ ） A与一一对应 B函数是增函数 C函数无最小值，有最大值 D函数有最小值，无最大值 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 9某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样 本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中 部共有学生_人 10如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的 P C B A D EO 半径为， ，则_. 11曲线对称的曲线的极坐标方程为 12.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机 投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 . 13已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则 的最大值为 . 14若点集， ，则点集所表示的区域的面积为_；点集 121212(,)|,(),()QxyxyxyAyB 所表示的区域的面积为_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分 13分）函数， （）求函数的最小正周期； （）记的内角 A,B,C的对边长分别为，若，求的值. 16 （本题满分 14分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PAD是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABC是边长为 2的菱形，BAD=60，M 为 PC的中点. （）求证：PA/平面 BDM； （）在 AD上确定一点，使得面面，并加以证明； （III）求直线 AC与平面 ADM所成角的正弦值. 17 （本小题满分 14 分）某中学在高二开设了 A，B ，C，D 共 4 门选修课，每个学生必须且只需 选修 1 门选修课，对于该年级的甲、乙、丙 3 名 学生。 （）求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概 率； （）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择 的概率； （III）求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望. 18. (本小题满分 13分)函数,其中为常数, 且. （I）若曲线在点（ 1，）处的切线与直线垂直，求的值； （II）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 19.（本小题满分 13分）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、 ，为正三角形且周长为 6. （）求椭圆的标准方程； （）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值 20 （本小题共13 分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列. 定义为排列的波动强度. （）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度； （）当时，求的最大值，给出对应的一个排列； （）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度 不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为 9；若可以，给出 调整方案，若不可以，请给出一个反例并加以说明. 适应性练习参考答案 一、选择题 （1）B （2）B （3）A （4）B （5）D （6）A （7）B （8）C 二、填空题 9 3700 10 11 12 13 6 14 ； 三、解答题 15. （本小题满分 13分）已知函数， （）求函数的最小正周期； （）记的内角 A,B,C的对边长分别为，若，求的值。 解（） )2cos1()6sin2co6s2(inxxx 所以函数的最小正周期为。 （）由得,即 又因为,所以 所以,即. 因为 所以由正弦定理,得 故 当 2232cbaAC， 从 而时 ， 当 16B， 从 而， 又时 ， 故的值为 1或 2. 16 （本题满分 14分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PAD是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABC是边长为 2的菱形，BAD=60，M 为 PC的中点. （）求证：PA/平面 BDM； （）在 AD上确定一点，使得面面，并加以证明； （III）求直线 AC与平面 ADM所成角的正弦值. 【解析】 （1）证明：如图连接 AC、OM，因为 ABCD为菱形，所以点 O为 AC的中点，又 M为 PC的中点，所以 在中， ，平面 BDM 所以 PA/平面 BDM； （）当为 AD中点时 故面 从而面面； (III) PADBC正 三 角 形 平 面 平 面 ， 建 立 如 图 的 空 间 坐 标 系 ： 则 A(1,0,0),D(-1,0,0), 3(0,3),(2,0)(1)2M， ， ， ， ， . o 3(3,0),(2,0)().21002,1; sin.4ACADMMnxynADMACxyC， ， ，设 平 面 的 法 向 量 为 ， 则 且 ，设 直 线 和 平 面 所 成 角 为 ， 则 17 （本小题满分 14 分）某中学在高二开设了 A，B，C，D 共 4 门选修课，每个学生必须且 只需选修 1 门选修课，对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生。 （I）求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率； （II）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率； （III）求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数的数学期望。 解析：()3 名学生选择了 3 门不同的选修课的概率为 () 恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率为 () 设 A 选修课被这 3 名学生选择的人数为，则0,1,2,3 P(0) P(1) P(2) P(3) 的分布列是 18. (本小题满分 13分)已知函数,其中为常数, 且. （I）若曲线在点（ 1，）处的切线与直线垂直，求的值； （II）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 解： ()22()()xaxaf （I）因为曲线在点（ 1，）处的切线与直线垂直， 所以，即 (II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 当时，由得， 对于有在1，a上为减函数， 对于有在a ， 2上为增函数， 当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为减函数， 0 1 2 3 P . 综上，当时， 当时，令，得 当时， 综上， 19.（本小题满分 13分）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、 ，为正三角形且周长为 6. （）求椭圆的标准方程； （）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值 解：（）解：由题设得 解得： ，故的方程为. （）直线的斜率显然存在，设直线的方程为， 由直线与圆相切，得 由 01248)43(142 2 tkxtkxy ， 因为直线与椭圆相切，所以， 得， 所以. 由，可得 2222222 34341| rkrxryxONMMM - 由，将代入得， 当且仅当 所以 20 （本小题共13 分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列. 定义为排列的波动强度. （）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度； （）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列； （）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度 不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为 9；若可以，给出 调整方案，若不可以，请给出一个反例并加以说明. 解：（）时，排列的所有可能为；. ； ；. （） 上式转化为， 在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次. 所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式， 若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小. 所以最大为： . (109876)(12345)9 所对应的一个排列为：.（其他正确的排列同等给分） （）不可以. 例如排列，除调整外，其它调整都将使波动强度增加，调整波动强度不变. 所以只能将排列调整为排列. 对于排列，仍然是除调整外，其它调整都将使波动强度增加，所以仍只能调整两个数字. 如此不断循环下去，不可能经过有限次调整使其波动强度降为.