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复合函数的单调性,思考 例1（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？ 为什么？,所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数,是,（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是减函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？ 为什么？,（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？,反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数 此时 F(x)= f(x)+ g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性,不能,是,例2 如果 是m,n上的减函数，且 ， 是a,b上的增函数，求证 在m,n上也是减函数。,复合函数:,判断：一个函数的函数值，作为另一个函数的自变量。 定义域： 1、若已知 的定义域为a,b,则复合函数 的定义域由 解出。 2、若已知 的定义域为a,b,则函数 的定义域即为,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数单调性,注：,1、复合函数y=fg(x)的单调区间必须是其定义域的子集 2、对于复合函数y=fg(x)的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减”,例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,（2）求复合函数的单调区间.,注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,（1）掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,同增异减,（三）求复合函数的单调区间.,注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,（二）掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,（一）函数单调性解题应用.,1、已知单调性，求参数范围。(有时候需要讨论),3、利用单调性求解不等式。(重在转化问题),2、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间),同增异减,
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