2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题 含答案 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式： 球的体积公式： 锥体的体积公式 ： 棱台的体积公式 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程是( ) 2圆在点处的切线方程为（ ） A BC D3若直线与直线平行，则实数的值为（ ）A B1 C1或 D 4长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（ ）（ ）A B C D 5 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分 别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）6如图，平行六面体中，则等于（ ）A B C D7设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）Aaa，b/b，ab Baa，bb，a/bCaa，b/b，ab Daa，bb，a/b8在下列结论中，正确的是（ ） 为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 9在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上11已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_.12曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13已知且与互相垂直，则的值是 .14是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 . 15题15如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.16（本小题满分为13分）已知直线经过点求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）（）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程；（）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积18（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为.（）求点的坐标； （）求圆的标准方程19（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20（本小题满分为12分）DEABCFM如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,点是线段的中点（）求证：平面；（）求锐二面角的大小；（）试在线段上一点，使得与所成的角是21（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设（）求曲线的方程； （）证明：；（） 若，求得取值范围.xx学年（上）高xx级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题15：BDACC 610：BDBCA二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15.三、 解答题16.解：（）由题意：设直线的倾斜角为，则 2分 即的斜率4分 直线的方程为：6分 （）设所求直线方程为：9分 又过， 12分直线的方程为：13分17 解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则6分所以有平面 7分（）直三棱柱中，则，又 .9分由于.11分.13分 18. 解：（）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为.2分 点关于 对称 解得.4分 即.6分（利用其他方法求解酌情给分） （）由题意易知过圆的圆心 设圆标准方程为：.8分 则由题中条件可得 .10分解得： 即圆的标准方程为或.13分19. 解：由命题可知： 3分 由命题可知：5分 7分 是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。9分即或11分 13分20. 法一：（几何法）（）证明：如图：连接交于点，连接ABCDEFMN 易得，则四边形为平行四边形.2分 ABCDEFMH平面.4分（）解：易得，如图过点做交于点，连接 为在平面内的射影且 由三垂线定理正定理可得：.6分 则为二面角的平面角 可得, 二面角为.8分（）如图在上任取一点，过作交于点ABCDEFMP 连接，则易知为与所成的角.10分 且易证 设，则 G 解得 应为的中点. .12分法二：（向量法）解：（）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则,，, ,ABCDEFMN, ,所以,又与不共线，所以,.2分又平面，平面，所以平面；.4分（）平面的法向量,设平面的法向量，由得，取，.6分则所以二面角大小为；.8分（）设，则，.10分解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，直线与所成的角为12分21.解：（）椭圆的右焦点的坐标为， 可设曲线的方程为， ，曲线的方程为.3分 （）设 .5分 将代入得 由知， 故.7分 （）由（）知得 .8分 则 .10分 得.12分