2019-2020年高三第一次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次月考数学（理）试题 含答案一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22.下列说法正确的是（）A集合M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”是“aN”的充分不必要条件B命题“若aM，则b M”的否命题是“若a M，则bM”C“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分条件D命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”3. 定义域和值域均为（常数a0）的函数图象如图所示，给出下列四个方程的解的情况的命题有且仅有三个解； 有且仅有三个解；有且仅有九个解； 有且仅有一个解。那么，其中正确命题有 （ ） A B C D4. 设命题p：f(x)lnx+x2+ax+1在(0，+)内单调递增， 命题q：a2，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B.命题是真命题C命题是真命题 D.命题是假命题6.函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A. B. C. D.7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是A.x0R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,x0）单调递减D.若x0是f（x）的极值点，则8.若曲线f（x）=与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B2C3D49.已知f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）+f（x）0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）Aabc BcabCbac Dcba10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1，2）B（2，） C D11. 函数最大值为，最小值为，则 A. B. C. D.12.已知f（x）=ln + , g（x）=ex2，对于aR，b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，则ba的最小值为( )Aln2 Bln2 CDe23第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知 在-2，2上有最小值3，那么在-2，2上的最大值是 14.已知命题，若为假命题，则的取值范围是15.点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为_.16.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）已知:“过定点的动直线恒与椭圆有两个不同的公共点”； ：“函数在上存在极值”； 若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2x的反函数为f1（x）（I）若f1（x）f1（1x）=1，求实数x的值；（II）若关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，求实数m的取值范围19（本小题满分12分） 已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.20（本小题满分12分） 设，函数，函数，. （）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（II）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点个数，并说明理由；（II）x10，x20，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围； () 若x1，求证：f（x）g（x）0以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（II）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（II）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案DBCBC ACABD DA12考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得ba=2lnm2，（m0）；再令h（m）=2lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可解答：解：不妨设g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2，故ba=2lnm2，（m0）令h（m）=2lnm2，h（m）=2，易知h（m）在（0，+）上是增函数，且h（）=0，故h（m）=2lnm2在m=处有最小值，即ba的最小值为ln2；故选：A点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题13.43 14. 15.8 16.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，所以，的取值范围是17.若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即 3分若为真，则有两个相异的实数根， 即得或 6分由且为假，或为真得：或 10分实数的取值范围或 12分18【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f1（x）=log2x，由若f1（x）f1（1x）=1可得log2xlog2（1x）=1，log2=1， =2，解得x=；（2）关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，2x+21x=m在区间 0，2内有解，m的范围即为函数y=2x+21x在0，2的值域，函数y=2x+21x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，当x=时，函数取最小值2，当x=2时，函数取最大值，实数m的取值范围为【点评】本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题19.（I）解：由已知得的定义域为又3分由题意得6分（II）解：依题意得对恒成立，8分10分的最大值为的最小值为12分又因时符合题意为所求14分20.（）不存在零点（）. 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当变化时，与的变化如下表所示：0 7分 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 解得. 所以的取值集合为. 13分考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值21.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算【分析】（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在0，上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在0，上单调递减，可得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmg（x2）min，f（x1）minmg（x2）max，当x0，时，f（x）0，函数f（x）在0，上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x0，0cosx1，xsinx0， ex，g（x）0，函数g（x）在0，上单调递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围为（，1；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxcosxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx， cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=1=h（0），x0时，h（x）1k，综上所述，当x1，f（x）g（x）022.【知识点】参数和普通方程互化简单曲线的极坐标方程【试题解析】(1)即,(2),23.【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题