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2019-2020年高三第三次质量检测（数学文）本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合，或，则等于 （ ）A或 B C D 答案:D2、“|x-1|2成立”是“x(x-3)0 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_.答案：14、不等式的解集是全体实数，则的取值集合为_答案：(, 0提示: 不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数, a=0时成立，当a0时, 判别式0,得a0，a0.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；（）设A，B，C为三个内角，若，且C为锐角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 。4分所以函数f(x)的最大值为, 。5分 最小正周期. 。6分（2）=, 所以 。8分 因为C为锐角, 所以, 。9分又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 。10分 所以.。12分18、知有两个不相等的负实根；不等式的解集为为假命题，求m的取值范围。 解：3分6分7分若9分若11分综上所述，m的取值范围为12分19、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解 （1）由图象可知：当t=4时，v=34=12,s=412=24 .。3分（2）当0t10时，s=t3t=t2，当10t20时，s=1030+30（t-10）=30t-150；当20t35时，s=1030+1030+(t-20)30-(t-20) 2(t-20)=-t2+70t-550.综上可知s= 。8分(3)t0，10时，smax=102=150650. 。9分t（10，20时，smax=3020-150=450650.。10分当t（20，35时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城. 。12分20、函数的定义域为D：且满足对于任意，有（）求的值；（）判断的奇偶性并证明；（）如果上是增函数，求x的取值范围（）解：令 。3分（）证明：令令为偶函数 。7分（）。8分 （1）上是增函数， （1）等价于不等式组: 。9分 。10分x的取值范围为 。12分21、已知数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn.答案：（1）解 （1）S=an，an=Sn-Sn-1（n2），S=（Sn-Sn-1）, 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， -2分由题意Sn-1Sn0，式两边同除以Sn-1Sn ，得-=2，-4分数列是首项为=1，公差为2的等差数列. =1+2（n-1）=2n-1， -5分Sn=. -6分 （2）又bn=， -9分 Tn=b1+b2+bn=.-12分 22、已知函数f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是f(x)的极值点，求f（x）在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.解 （1）=3x2-2ax-3,f(x)在1，+）上是增函数,在1，+）上恒有0， -2分即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立.则必有1且=-2a0,-4分a0. -5分(2）依题意， =0，即+a-3=0, a=4,f(x)=x3-4x2-3x. -7分令=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，,f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4-0+f(x)-6-18-12 -9分f(x)在1，4上的最大值是f(1)=-6. -10分（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0，而x=0是其中一个根， -12分方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，存在符合条件的实数b，b的范围为b-7且b-3 -14分
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