2019-2020年高三上学期12月月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期12月月考数学理试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知空间中两点，且，则A. 1或2 B. 1或4 C. 0或2 D. 2或42. 在中，,则ABCD3函数的一条对称轴方程为，则A1BC2D34.若对所有实数，均有，则A B C D5.圆上的点到直线的距离最大值是A. 2 B. C. D. 6.已知点是重心, 则的最小值是 A. B. C. D.7若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是A B C D8三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A B C D 9. 已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是A. xx B. 2013 C. xx D. xx10已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.11已知,定义运算设则当时，是的值域为A B C D12在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论；MN/平面A1B1C1D1；中，正确命题的个数是A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则 14已知为第二象限角，则 15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是 16. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列；（）设，求18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求四棱锥的体积；（）设二面角的大小为，求的值 19已知sin+cos=,求的值.20. 已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.()若APB60，试求点P的坐标；()若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程.21.已知函数,其中常数 .（）当时，求的极大值；（）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.四、选做题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修41: 几何证明选讲如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D.（）求证：直线AB是O的切线；（）若O的半径为3，求OA的长.23选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（）化圆的参数方程为极坐标方程；（）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值24选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若的定义域为，求实数的取值范围 高 三 数 学（理）答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBABCABDAAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 18(1)略 (2) (3)19. 20. 解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2 (m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)(2)由题意易知直线CD的斜率k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.21.(1) 当时, ,当或时, ;当时, ,在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=(2) 当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减当时, 在上单调递减,在上单调递增.(3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。22 （）如图，连接OC， OA=OB，CA=CB， OCAB， AB是O的切线 （） ED是直径， ECD=90，RtBCD中， tanCED=, = ， AB是O的切线， BCD=E，又 CBD=EBC， BCDBEC, = ， 设BD=x,则BC=2x， 又BC2=BDBE， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， OA=OB=BDOD=32=5 23.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为24.(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为（2）由于的定义域为,则在上无解.又,即的最小值为2,所以,即