2019-2020年高三上学期第二次考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次考试数学（文）试题 含答案一、选择题：(大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的共轭复数为ABCD2设,则A B C D3下列选项错误的是A命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”B“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件C若命题“p：xR，x2+x+10”，则“p：x0R，x02+x0+1=0”D若“pq”为真命题，则p、q均为真命题4某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A92，2B92，2.8C93，2D93，2.85.已知则的值为A. B. C. D. 6.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若7.执行如图的程序框图，则输出的S的值为A1B2C3D48. 等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是ABC（含边界）内任意一点，则的取值范围是A，B，C，D，9张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为A55B52C39D2610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB3CD611.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=ABCD12已知又若满足的有四个,则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13幂函数在区间上是增函数，则 14.若直线过曲线的对称中心，则 的最小值为 .15已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的半径为_16.已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数组成的集合为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题10分）中,角所对边分别是且（）求的值；（）若，求面积的最大值.18. （本小题12分）已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列的前n项和Sn19. （本小题12分）高三数学备课组为了检查学生的纠错情况，开展了试卷讲评后效果的调查，从上次月考数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表： 上次月考数学成绩分数段（0，60）60，75）75，90）90，105）105，120）120，150 人数 5 10 15 10 5 5“过关”人数1 29 73 4（）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由分数低于90分人数分数不低于90分人数 合计 过关人数 不过关人数 合计（）在上次月考数学成绩分数段105，120）的5人中，从中随机选3人，求抽取到过关测试“过关”的人数为1人的概率？下面的临界值表供参考： P（K2k） 0.150.10 0.050.025 K2.072 2.7063.841 5.024K2=20. （本小题12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面（）求证：；（）若，求三棱锥的体积21.（本小题12分）动圆P过点M（1，O），且与圆N：x2+y22x15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线C交于A，B两点，A,B的中点为Q若点Q的横坐标为，求圆P的半径r22（本小题12分）已知函数f（x）=x2+mlnx+x（）求f（x）的单调区间；（）令g（x）=f（x）x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由南昌二中xx学年度上学期第二次考试高三数学（文）试卷答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题目123456789101112选项CCDBBCBABBDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 _2_ 14 15 2 16 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （2）由余弦定理：当且仅当时有最大值18.（1）证明：数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）知1=，即，设，则，由得又，数列的前n项和19.解：（I）依题意得，a=12，b=18，c=14，d=6，填写列联表如下；分数低于90人数分数高于90人数合计过关人数 12 14 26不过关人数 18 6 24合计 30 20 50计算观测值K2=4.3273.841，对照数表知，有95%的把握认为数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关；（II）在分数段105，120）的5人中，有3人 测试“过关”记为a,b,c，另两人记为d,e随机选3人，抽取到所有可能为（a,b,c）(a,b,d)(a,b,e)(a,c,d)(a,c,e)（a,d,e）(b,c,d)(b,c,e)(b,d,e)(c,d,e)共10种记事件A：“抽取到过关测试“过关”的人数为1人”包含3种则P（A）=。20.(1),故(2).21.解：（1）圆N：x2+y22x15=0的方程可化为（x1）2+y2=16，圆心N（1，0），半径r=4，设圆心P（x，y），圆P过点M，圆P半径为|PM|，又圆P与圆N内切，|PN|=4|PM|，即|PM|+|PN|=4，又|MN|=24，由椭圆定义得：点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长为4，短轴长为的椭圆，曲线C的方程为：（2）依题意设直线l的方程为y=k（x+1），k0，联立，得（3+4k2）x2=8k2x+4k212=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，AB的中点Q的横坐标xQ=，由，解得k=或k=（舍），直线l与圆P相切于点M，圆心P在直线y=（x+1）上，由，得5x2+8x=0，解得x=0或x=，圆心P（0，）或P（，），当圆心P（0，）时，r2=（0+1）2+（）2=4，即r=2，当圆心P（，）时，r2=（+1）2+（）2=，即r=圆P的半径r为2或22.解：（1）f（x）=x2+mlnx+x，（x0），f（x）=x+1=，m0时，f（x）0，函数在（0，+）递增，m0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）设切点为（x0，x0+mlnx0），则切线斜率k=1+，切线方程为y（x0+alnx0）=（1+）（xx0）因为切线过点P（1，3），则3（x0+alnx0）=（1+）（1x0）即m（lnx0+1）2=0 令g（x）=m（lnx+1）2（x0），则 g（x）=m（）=，当m0时，在区间（0，1）上，g（x）0，g（x）单调递增；在区间（1，+）上，g（x）0，g（x）单调递减，所以函数g（x）的最大值为g（1）=20故方程g（x）=0无解，即不存在x0满足式因此当m0时，切线的条数为0当m0时，在区间（0，1）上，g（x）0，g（x）单调递减，在区间（1，+）上，g（x）0，g（x）单调递增，所以函数g（x）的最小值为g（1）=20取x1=e1+e，则g（x1）=a（1+e11）2=ae10故g（x）在（1，+）上存在唯一零点取x2=e1，则g（x2）=m（1+e1+1）2=me1+2m4=me1+2（1+）设t=1+（t1），u（t）=et2t，则u（t）=et2当t1时，u（t）=et2e20恒成立所以u（t）在（1，+）单调递增，u（t）u（1）=e20恒成立，所以g（x2）0故g（x）在（0，1）上存在唯一零点因此当m0时，过点P（1，3）存在两条切线当m=0时，f（x）=x，显然不存在过点P（1，3）的切线综上所述，当m0时，过点P（1，3）存在两条切线；当m0时，不存在过点P（1，3）的切线