最短路径问题说课稿.ppt

最短路径问题,人教版数学八年级上册,说 课 内 容,一、教材分析,教材的地位和作用,解决生产、经营中为省时省力而希望寻求最短路径的数学问题，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别，初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并且数学解决现实生活问题的数学应用,依据轴对称，“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”原理,教学重点与难点,利用轴对称解决简单的最短路径问题;,教学过程中“转化”思想的培养.,二、学情分析,知识储备：轴对称 两点之间，线段最短 垂线段最短,认知特点：求知欲强 考虑问题不够全面 积极性需要调动,课题学习,三、教学目标,教学目标,知识与 技能,利用两点之间最短距离和轴对称知识解决简单的最短路径问题.,教学目标,通过问题的解决培养学生转化问题能力，体会图形在解决最值问题中的作用.,教学目标,通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识.,四、教学方法,学法指导,五、教学过程,创设情景，导入新课,合作交流，探究新知,逻辑证明，检验发现,巩固新知，学以致用,课堂小结，布置作业,创设情境，导入新课,B,A,l,情境1：一匹马要从A点跨过河l到对岸的马场B处，应该从何处跨过河l才能使全程最短呢？,C,创设情境，导入新课,情境2：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？,合作交流，探索新知,追问1：如何将这个实际问题转化为数学问题，建立数学模型？,追问2：如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,B,l,A,追问3：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,将“同岸”转化为“异岸”,B,作法： （1）作点B关于直线l的对称点B; （2）连接AB，与直线l相交于点C. 则点C即为所求.,A,B,C,B,合作交流，探索新知,逻辑证明，检验发现,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC. 由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC. AC+BC=AC+BC =AB, AC+BC=AC+BC. 在ABC中， ABAC+BC. AC+BC AC+BC. 即AC+BC最短.,逻辑证明，检验发现,追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？,逻辑证明，检验发现,巩固新知，学以致用,如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水,(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？,课堂小结，布置作业,作业：,数学问题建立模型,转化,不同问题划归思想,六、教学评价,师生互动 生生互动,以教师为主导 以学生为主体,科学课堂 高效课堂,七、板书设计,13.4 课题学习 最短路径问题(1),练习：,B,B,最短路径问题 “异岸”问题： 两点之间，线段最短； “同岸”作法： （1）作点B关于直线l的对称点B; （2）连接AB，与直线l相交于点C. 则点C即为所求.,