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2019-2020年高三考前适应性模拟训练数学文（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,如果,则等于 A B C或 D2设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D 3设，则“” 是“且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 4已知函数，则的值是A B C D5过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A B C D6函数是 A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数7已知实数满足，则的最小值是A7 B3 C D3主视图左视图第8题图8一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆其中正确的是 A B C D9已知函数，则的图象为 A B. C. D.10在中，=，b=2，A=60，则= A .1 B.2 C.3 D .411已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ABCD12函数，任取一点，使的概率是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则= .14已知复数z满足，则z对应的点Z在第 象限.15已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px （p0）的准线相切，则p=_ _. 16观察下列一组等式：，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数在上的单调递增区间；（）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长18（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（）求z的值；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率.19.（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n -2,-1,1,2 （I）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率； （II）记“使得/（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.得分评卷人20.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且，；设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若为数列的前项和，求得分评卷人21.（本小题满分12分）已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点求BMN的最大面积及此时直线l的方程.得分评卷人22（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点二、填空题（13）（14）一（15）2（16），本题答案不唯一，与之等价的均可。三、解答题17（本小题满分12分） 解：（）由题意得 3分令,解得：，或所以函数在上的单调递增区间为，6分（）由得：化简得：又因为，解得：9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分18. （本小题满分12分）解：()设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =xx-100-300-150-450-600=400 4分() 8辆轿车的得分的平均数为 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分19解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. 3分 使得成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m 事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. 5分 故所求的概率为： 7分 （II）使得/（-2）成立的（ m，n ）满足：m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 9分事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 11分故所求的概率为： 12分20解:（）由1分 3分, 4分. 6分 （）数列为等差数列，公差，可得 8分 从而， 9分 =. 11分 从而. 12分21解：（1）|PA|+|PB|=2=|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆2分a=1， 4分 设P（x，y），点P的轨迹方程为. 6分（2）将代入，消去x，整理为 7分设，则 8分= 10分当且仅当，即时，BMN的最大面积为此时直线l的方程是. 12分22解：（）当时， 2分,所以曲线在点处的切线方程为. 4分 （），令，解得 6分因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.8分 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 10分 （）由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减， . 所以对任意在区间（0，1）内均存在零点. 12分 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增， 若, . 所以内存在零点.若.,所以内存在零点. 13分所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点. 14分
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