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2019-2020年高三教学质量检测（数学文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么(A) MN (C)M=N (D) M与N的大小无法比较2. 设，且为正实数，则a=(A) 2 (B) 1 (C)O (D) -13. “a= l”是“函数在区间上为增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4. 若是等差数列的前n项和，且，则的值为(A) 12 (B) 18 (C) 22 (D) 445. 若变量满足约束条件，则的最大值为(A) 一4 (B) 1 (C) 1(D) 56. 已知全集，集合，若，那么(A) a=-l (B)(C) a = l(D)7. 如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(A) 24 (B) 12 (C) 8 (D) 48. 设函数的零点为，函数的零点为若，则可以是; (A) (B)(C) (D)9. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为(A)： (B)(C)(D)10. 计算的值为(A) 2(B) 2(C) -1(D) 111. 已知直线:y=kx是y=lnx的切线，则k的值是(A) e(B) e (C) (D)12. 如图，在直角坐标平面的正六边形ABCDEF,中心在原点，边长为a, AB平行于x轴，直线(k为常数)与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是(A) 一定是奇函数（B) 定是偶函数(C)既不是奇函数，也不是偶函数 （D)奇偶性与k有关第II卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 函数的定义域是（)，则a=_.14. 已知,且，则向量a与向量b夹角的大小是_15. 已知函数.则.= _16. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=_.三、解答题：解答应写出文字说期,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知岛A南偏西38方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？(参考数据：）18. (本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4.，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得，点G为PB的中点.(I)求证:AG平面BCEF1(2)求DG的长度.19. (本小题满分12分）已知是首项为，公比为的等比数列,其前n项和为，且有，设.(1)求q的值;(II)数列能否为等比数列？若能，请求出的值;若不能，请说明理由.20. (本小题满分12分）设函数.(I )求的最小正周期及单调递增区间；(II)若函数与的图象关于直线x=2对称，求当时，函数.的最大值.21(本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型(两个全等的长方形,它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90后而得的组合图叫正十字型)，为保证所需的磁通量，要求十字应具有cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及y,才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.22(本小题满分12分）已知函数且）(I)当a1时，求证：函数f(x)在上单调递增;(II)若函数有三个零点，求t的值；(III)若存在.，使得，试求a的取值范围(e为自然对数的底数).
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