2019-2020年高三下学期开学检测 数学（文）试题.doc

2019-2020年高三下学期开学检测 数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合，若，则实数的值为（ ）A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，与垂直，则是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 4. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 设直线与的方程分别为与，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题中（ ）三点确定一个平面；若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；同时垂直于一条直线的两条直线平行；底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化 8. 已知集合，。若存在实数，使得成立，称点为 “”点，则“”点在平面区域内的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个第卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。 9. 双曲线的离心率为 。 10. 若变量，满足约束条件则的最大值为 。 11. 执行下面的程序框图，若输入，则输出的值为 。 12. 已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 。 13. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 。 14. 设函数，则方程有 个实数根。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. 已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）若是的内角的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小。 16. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。 17. 已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球。（1）两球颜色相同的概率；（2）至少有一个白球的概率。 18. 已知函数，在点处的切线与直线平行。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值。 19. 椭圆：的左、右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列。（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。 20. 正数列的前项和满足：，。（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；（3）若是一个整数，求符合条件的自然数。参考答案一、选择题 1-5 BDDCB 6-8 BAA二、填空题 9. 10. 11. 23 12. 2或5 13. 14. 三、解答题 15. 解：（1），（2）.，的最大值为3。，为三角形内角，又，得，由，得， 16. 解：（1）平面，即四棱锥的体积为。（2）连结交于，连结。四边形是正方形，是的中点。又是的中点，。平面，平面 平面。（3）不论点在何位置，都有。证明如下：四边形是正方形，。底面，且平面，。又，平面。不论点在何位置，都有平面。不论点在何位置，都有。 17. 解：设甲袋中1只白球记为，2只红球记为；乙袋中2只白球记为，2只红球记为。所以“从两袋中各取一球”包含基本事件 共有12种。（1）设表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件包含基本事件共有6种，所以。（2）设表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件包含基本事件共有8种。所以。 18. 解：（1）因为，所以。因为曲线在点处的切线与直线平行，所以切线的斜率。所以，即。所以。（2）因为函数的定义域是，且，当时，所以在上是减函数。当时，令。所以当时，在上是增函数。当时，在上是增函数。所以当时，的递减区间是；当时，的递减区间是，的递增区间是。19. 解：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，。（2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，设，代入椭圆的方程，整理得则，于是有，解得，故，椭圆的方程为。 20. （1）证明： ： 任意， （2）解：计算，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是 解得（3）解：是一个整数，所以一共4个 对一个得1分，合计4分另解：