2019-2020年高三下学期第三次质量检测题 数学文.doc

2019-2020年高三下学期第三次质量检测题 数学文参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知平面向量等于 （ ）A9 B1 C1 D92设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D93已知全集，集合，那么集合 （ ）A B C D4已知复数，是z的共轭复数，则的模等于 （ ）A B2 C1 D5若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ）A B C D 6如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 （ ）A BC D7设偶函数满足（x0），则= （ ）A BC D8甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A B C D9已知a0且a1，若函数f （x）= loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（ ）A（1，+） B CD10删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第xx项是 （ ）A2048B2049C2050D205111设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为 （ ）A B C D12已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分，把正确答案填写在答卷相应的横线上）13设长方体的长、宽、高分别为2、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ 14设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：函数为R上的1高调函数；函数为R上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）15某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 16若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）已知函数则的“友好点对”、有 个三、解答题：（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于（）求的值；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值18（本小题满分12分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（II）求多面体E-AFMN的体积19（本小题满分12分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1：男生身高频数分布表身高（cm）160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）频数25141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）频数1712631（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（II）估计该校学生身高在的概率；（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。20（本小题满分12分）设函数（I）求的单调区间；（II）当0a2时，求函数在区间上的最小值21（本小题满分12分）已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。（I）求曲线的方程；（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分22（本小题满分14分）已知点列满足：，其中，又已知，（I）若，求的表达式；（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。文科数学答案1-5DABCB 6-10DBBAA 1112 BC1362 14. 15. 16.217.（） 因为 ，所以 ， 3分 所以 所以 7分（）当 时， ， 9分所以 当，即时， 11分当，即时， 12分18.（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则6分（2）因为平面BEF，8分且，10分又12分19.（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400-2分频率分布直方图如右图示：-4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-6分故由估计该校学生身高在的概率-8分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：-10分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率-12分20.（I）定义域为 1分 令，则，所以或 3分 因为定义域为，所以 令，则，所以因为定义域为，所以 5分所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 7分（II） （） 因为0a2，所以，令 可得9分所以函数在上为减函数，在上为增函数 当，即时， 在区间上，在上为减函数，在上为增函数所以 10分 当，即时，在区间上为减函数所以 综上所述，当时，；当时， 12分21.（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，曲线的方程为 2分 （2）设点的坐标为，直线的方程为，3分 代入曲线的方程，可得，5分 ，直线与曲线总有两个公共点（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）6分设点,的坐标分别, ，则， 要使被轴平分，只要， 9分即， 10分也就是， 即，即只要 12分 当时，（）对任意的s都成立，从而总能被轴平分所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分22.（1），. 3分（2），.要使成立，只要，即为所求. 6分（3） ， 9分 11分，13分 14分