2019-2020年高三第一次模拟数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模拟数学（理）试题 含答案1、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1. 集合，集合，全集，则A. B. C. D.2.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为A. B. C. D.3.下列命题中正确的个数是命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题：若命题为真，命题为真，则命题且为真. 命题”若，则”的否命题是“若，则”； A.个 B.个 C.个 D.个 4.如图，当时，A.7 B.8 C.10 D.11 5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36 B.40 C.48 D.506.若复数满足，为的共轭复数，则的虚部为A B C D7.给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立)根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的值分别为A.， B.，C.， D.，8.设等差数列的公差，前项和为，则是递减数列的充要条件是A. B. C. D.9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种 B.30种 C.24种 D.6种10.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为A B C D11.函数，下列结论不正确的是A此函数为偶函数 B此函数是周期函数C此函数既有最大值也有最小值 D方程的解为12.已知函数的两个极值点分别为.若，则的取值范围是A. B. C. D.2、 填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_.14.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则_.15.若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是_.16.已知向量满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为_.3、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，且.（1）求；（2）若，求的面积18.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ，分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知函数，为常数.（1）若函数有两个零点，且，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随的值增大而增大.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两恻的动点.若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当动点满足时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的切线，过圆心，与相交于、两点，为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；(2) 求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为为参数）.（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线与直线的交点坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数, 若恒成立，实数的最大值为.（1）求实数.（2）已知实数满足且的最大值是，求的值高三第一次模考数学（理科）试题答案2、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BABBCADCBCDA3、 填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案3、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 18.19.20.解：（1）的定义域为.，由得：；由得：.故在上递增，在上递减。要使有两个零点，则，解得：.（2）是的两个零点，则，.设，所以在上递增，在上递减，故对任意，函数图像与直线都有两个交点.横坐标分别为，且，如下图：任取，设，则有，由得：，在上递增，同理得：，所以，故的值随的值增大而增大.21.22.23.24.