2019-2020年高三下学期双周适应性训练试题数学理（6）.doc

2019-2020年高三下学期双周适应性训练试题数学理（6）第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合，则集合=（ ）A B C D2已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B4+4 C D23由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积（ ）A4 B C D4设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当c时，若c，则B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc5已知是第三象限角，且，则等于（ ）ABC D6执行如图所示的算法程序,输出的结果是（ ）开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第6题图）A24,4B24,3C96,4 D96,37已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B CD8从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ）A20 B25 C30 D359已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为（ ）A4 B8 C12D1510在正三棱锥A一BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥A一BCD的体积等于（ ）A BC D11某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A种 B种 C种D种12已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（ ）A BC D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x2项的系数为 。14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_；15九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；16设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集18、（本题满分12分）已知数列中，且点在直线上。（）求数列的通项公式;（）若函数求函数的最小值；19、（本题满分12分）一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望。第20题图CDBAPE20、（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，为上的动点。（1） 当为的中点时，求证：；（2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。21、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值22、（本小题满分14分）已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间参考答案一、选择题1C；2C；3B；4B；5D；6B；7B；8C；9A；10B；11（A；12A；二、填空题131；，60，1514；15；16；三、解答题17设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1一x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，3分若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数， ，当时，10分当时，同理可得或综上：的解集是当时，为；当时，为，或12分18、解：（）由点P在直线上，即，且；3分数列是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以6分（）所以是单调递增，故的最小值是12分19（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为6分（2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，47分则： ；10分12分20方法一：（1） 证明：当为的中点时，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，于是，1分又，且，。2分，又，。4分（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）（还可以分别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）（2） 如图过作于，连，则，6分为二面角的平面角 8分设，则9分于是10分，有解之得。点在线段BC上距B点的处。12分方法二、向量方法以为原点，所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图1分（1）不妨设，则，从而，2分于是，所以所以 4分（2）设，则，则 6分易知向量为平面的一个法向量设平面的法向量为，则应有 即解之得，令则，从而，10分依题意，即，解之得（舍去），11分所以点在线段BC上距B点的处。12分21解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1又有 椭圆C的方程为 4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0） 6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 8分又12分22（）由得2分令，则当时，在上单调递增4分的取值范围是6分（）则8分 当时，是减函数时，是增函数11分 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为14分