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2019-2020年高三上学期期中试题数学理一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集,集合,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.2.命题“对任意的，都有”的否定为( )A.存在，使 B.对任意的，都有 C.存在,使 D.存在,使3.已知向量,向量,且,则的坐标可以为( )A. B. C. D.4.方程的根所在的区间是( )A. B. C. D.5“”的一个充分条件是( )A.且 B.且 C.或 D.或6.由曲线围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.7.已知函数,若,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知,则的面积为( )A.2 B. C. D.9.对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是 ( )A.25 B.250 C.55 D.13310.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是( )A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数,，则_.12.函数，（是常数，）的部分图像如图，则_.13.如果实数满足条件,那么的最小值为_.14.函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为_.15.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列说法： ；若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个；假设科研人员将菌的个数控制为5万个,则此时.其中正确的序号为_.陕西师大附中2011xx学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答题纸一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11._. 12._. 13._.14._. 15._.三、解答题（本题共6小题，共75分）16.(本题满分12分)已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.()；().17.(本题满分12分)已知,.()求值；()求的值.18.(本题满分12分)已知函数，满足()求常数的值；()解不等式19.(本题满分12分)某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000米的、两地(、在同一平面上),测得,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)20.(本题满分13分)已知不等式的解集为.()求实数、的值；()若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数,设.()求函数的单调区间；()若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；()是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.陕西师大附中2011xx学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDBAADCDC二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11._. 12._. 13._.14._ _. 15._.三、解答题（本题共6小题，共75分）16.(本题满分12分)16-1已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.()；().16-2解：()如图16-1可知， 的取值范围为.6分()如图16-2可知, 的取值范围为.12分17.(本题满分12分)已知,.()求值；()求的值.解:(). 6分().12分18.(本题满分12分)已知函数，满足()求常数的值；()解不等式解：()；由，即， .4分()由()得 由得，当时，解得，8分当时，解得， 的解集为12分19.(本题满分12分)某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000米的、两地(、在同一平面上),测得,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)解:在中,根据正弦定理,4分在中,根据正弦定理,8分又在中,.根据勾股定理有实际所需电线长度约为(米). 12分20.(本题满分13分)已知不等式的解集为.()求实数的值；()若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.解：()， .4分()，8分当时，恒成立； 当时，只需； 的取值范围是 .13分21.(本题满分14分)已知函数,设.()求函数的单调区间；()若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；()是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.解:(),. ,由, 在上单调递增；由， 在上单调递减. 的单调递减区间为,单调递增区间为.4分(),恒成立当时,取得最大值, , .8分()若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根,亦即有四个不同的根.令,则,当变化时,、的变化情况如下表:由表格知:,.又 可知,当时,与恰有四个不同的交点.当时,的图象与的图象恰有四个不同的交点. 14分
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