2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（一）（数学）.doc

2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（一）（数学）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）已知命题：，则 A. B. C. D. 要得到的图像，只需将函数的图像A向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为x101230.3712.727.3920.0912345ABCD平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线北京市为成功举办xx年奥运会，决定从xx年到xx年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则xx年底更新现有总车辆数(参考数据1.141.46，1.151.61)A10% B165% C168% D20%由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）设集合，则_.函数的单调增区间是_.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则10若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=_.11. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 12正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。13已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是_.14如果，那么的表达式是_.15. 已知，且，则_.16. 给出下列四个命题：函数y=xn(nZ)的图象一定过原点；若函数为偶函数，则的图象关于对称；函数的最小正周期为；函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是 . 高三（上）数学期中综合练习试卷（一）班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）_ _ _ . _ _ _ . _ _ _ 10_ _ _ 11. _ _ _ 12. _ _ _ 13. _ _ _ 14. _ _ 15. _ _ _ 16. _ _ _三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本题满分12分）研究方程的实数解的个数。18(本题满分12分)设关于x的函数的最小值为(1)写出的表达式；(2)试确定能使的值，并求出此时函数的最大值19（本题满分12分）一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米.(1)若手推车卡在直角走廊内，且，试求手推车的平板面的长CD的表达式；(2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米?20. (本题满分14分) 如图，已知是棱长为3的正方体， 点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面； （2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面。21. （本题满分14分，第1小问4分，第二小问5分，第三小问5分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程22(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分)已知函数f(x)定义在区间（1，1）上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+1，设bn(1)证明：f(x)在（1，1）上为奇函数；(2)求f(an)的表达式；(3)是否存在正整数m，使得对任意nN，都有bn成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由 高三（上）数学期中综合练习试卷（一）参考答案一、选择题题号123456答案CCCDBC注：第2题为必修4第41页第3题二、填空题3，5. . 2 10-111. 12. 13. 14. x+n 15. 16. 三、解答题17（本题满分12分）研究方程的实数解的个数。（必修1第95页复习第30题）解：原方程等价于所以 4分18(本题满分12分，每一小问6分)设关于x的函数的最小值为1 写出的表达式；试确定能使的值，并求出此时函数的最大值解：(1)f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2(cosx)22a1。 2分当a2时，则cosx1时，f(x)取最小值，即f(a)14a； 3分当2a2时，则cosx时，f(x)取最小值，即f(a)2a1； 4分当a2时，则cosx1时，f(x)取最小值，即f(a)1； 5分综合上述，有f(a) 6分(2)若f(a)，a只能在2,2内。解方程2a1，得a1，和a3。因12,2，故a1为所求，此时f(x)2(cosx)2；当cosx1时，f(x)有最大值5。 12分19一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米.(1)若手推车卡在直角走廊内，且，试求手推车的平板面的长CD的表达式；(2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米?（必修4第50页第19题改编）解：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设CDEq，则B1A1Eq，q(0，)，CDABA1B1AA1BB1，而A1B11.5()，AA1，BB1tanq，q11A1B1EADBCE1qqCD1.5()tanq6分令sinqcosqt，则t(1，。令f(t) 10分则当t时，两项均取得最小值，即q时，f(t)min32即CDmin32，故平板车的长度不能超过32米12分20. 解：（1）如图，在上取点，使，连结，则，因为，所以四边形，都为平行四边形从而，又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共面（2）如图，又，所以，因为，所以为平行四边形，从而又平面，所以平面21. 解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 22(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分)已知函数f(x)定义在区间（1，1）上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+1，设bn证明：f(x)在（1，1）上为奇函数； 求f(an)的表达式；是否存在正整数m，使得对任意nN，都有bn4又mN，存在m5，使得对任意nN，有 16分