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2019-2020年高三仿真模拟数学文科试卷1 含答案一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=3,4,5，则（A）1，2，3，4 （B）1，2，4，5（C）1，2，5 （D）3（2）若复数（）是纯虚数，则的值为（A）0 （B）2 （C）0或3 （D）2或3（3）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（A） （B） 正视图侧视图俯视图（C） （D）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（A） （B） （C） （D） （5）已知，且在第二象限，那么在 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（6）已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是（A） （B） （C） （D）（7）的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于（A） （B） （C） （D）（8）已知函数则函数的零点个数是（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知函数是定义域为的奇函数，且,那么（10）不等式组所表示的平面区域的面积等于 .（11）在中，若，则 .（12）某地为了建立调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644（13）已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则 （14）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于的正整数，且，那么；若对于任意的，总存在，使得 成立，则三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知，（）求的值；（）求函数的值域（16）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式（17）（本小题共13分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是正方形（）求证：平面；（）求证：平面(18)（本小题共13分）已知函数()（）若，求证：在上是增函数； （）求在上的最小值（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形（20）(本小题共14分)已知为两个正数，且，设当，时，（）求证：数列是递减数列，数列是递增数列；（）求证：；（）是否存在常数使得对任意，有，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）A （3）C （4）A（5）C （6）B （7）C （8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为，且，所以，因为所以 6分 （）因为 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 13分（16）（共13分）（）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 6分（）解：因为，由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为. 13分（17）（共13分）证明：（）连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以 又平面，平面， 所以平面 6分（）在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以因为，为中点， 所以又， 所以平面 又平面，所以 因为四边形为正方形，分别为，的中点， 所以， 所以所以 又， 所以平面 13分（18）（共13分）（）证明：当时，当时，所以在上是增函数 5分（）解：，当时，在上单调递增，最小值为当，当时，单调递减；当时，单调递增若，即时，在上单调递增，又，所以在上的最小值为若，即时，在上单调递减；在上单调递增又，所以在上的最小值为 综上，当时，在上的最小值为； 当时，在上的最大值为13分（19）（共14分）解：（）设椭圆方程为，则解得所以椭圆方程为 5分（）由题意，设直线的方程为由 得，设直线，的斜率分别为，设，则，由，可得， 即故直线，与轴始终围成一个等腰三角形14分（20）(共13分)()证明：易知对任意，由可知即同理，即可知对任意，所以数列是递减数列，所以数列是递增数列 5分()证明： 10分（）解：由，可得若存在常数使得对任意，有，则对任意，即对任意成立即对任意成立设表示不超过的最大整数，则有即当时，与对任意成立矛盾所以，不存在常数使得对任意，有 14分
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