2019-2020年高三上学期10月月考试卷(数学).doc

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2019-2020年高三上学期10月月考试卷(数学)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1 已知集合,则实数 2 命题“若,则”的否命题为 3 设函数 ,则 4 函数的定义域是 5 已知,则按从小到大依次为 6 设函数是定义在上的奇函数 若当时,则满足的的取值范围是 7 已知为偶函数,且,则= 8 函数的值域为 9 已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间若的保值区间是 ,则的值为 10 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 11 直线与曲线有四个交点,则实数的取值范围是 12 已知函数且在上是减函数,则实数a的取值范围是 13 设函数,若对任意,恒成立,则实数 的取值范围是 14已知定义域为的函数满足:对任意,恒有成立;当时,给出如下结论:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得” 其中所有正确结论的序号是 二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)的定义域为A,函数的定义域为B (1)求A; (2)若BA,求实数a的取值范围16(本题满分14分)已知命题p:函数的值域为R,命题q:函数 是减函数若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围17(本题满分14分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为万元/辆,年销售量为1000辆本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?18(本题满分16分)已知函数满足对任意实数都有,且(1)求的值;(2)证明:对一切大于1的正整数,恒有;(3)试求满足的所有的整数,并说明理由19(本题满分16分)已知函数,(其中)(1)证明:; (2)问是否存在实数,使得自变量在定义域上取值时,该函数的值域恰好为,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由20(本题满分16分)已知函数(1)当时,若对任意都有,证明:;(2)当时,证明:对任意,成立的充要条件是;(3)当时,探求对任意,成立的充要条件参考答案一、填空题(每小题5分)12; 2若,则; 32; 4; 5 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14;二、解答题15(本题满分14分)解:(1)由,得,或, 4分即 6分(2)由,得, 8分,或,即或 12分而,或故当时,实数的取值范围是 14分16(本题满分14分)解:对命题p:函数的值域为R,可以取到上的每一个值,即; 4分命题q:函数是减函数,即 8分p或q为真命题,p且q为假命题,命题p与命题q一真一假,若p真q假,则且,无解, 10分若p假q真,则, 12分实数a的取值范围是 14分17(本题满分14分)解:(1)由题意得,5分 整理得 7分 (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当 10分即 解不等式得 13分 答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例应满足 14分18(本题满分16分)解:(1)令,得;令,得,又,;令,得, 4分 (2)令,得 当时,有,由知对有, 7分当时,于是对于一切大于1的正整数,恒有 9分 (3)由及(1)可知; 11分下面证明当整数时,由 得,即 同理 将以上不等式相加得,当时, 15分综上,满足条件的整数只有 16分19(本题满分16分)解:(1)或,定义域为且, 2分(2),而, 4分设,有,当时,在上单调递减 7分又在上的值域为,即, 10分即是方程大于3的两个不相等的实数根,11分 解之得, 15分因此,当时,满足题意条件的m存在 16分20(本题满分16分)证明:(1)由题意知对任意恒成立,又,所以 2分(2)先证充分性:,对任意,有,即; 4分,对任意,有,即,充分性得证; 6分再证必要性:对任意,即; 8分对任意,而,即,必要性得证 10分由可知,当时,对,成立的充要条件是; 11分(3)当时,对任意,即, 由,即; 13分 而当时, 15分当时,对任意,成立的充要条件是 16分
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