2019-2020年高三第一次月考数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次月考数学文试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x=2n，nN*，则AB等于（）A1，2B2，3C2，4D1，2，42（5分）下列命题中为真命题的是（）AxR，2xxBxR，x2=1xCxR，x2xDxR，x2=x13（5分）已知函数f（x）为偶函数，且当x0，f（x）=log2x+1，则f（4）=（）A3B3Clog25Dlog254（5分）在下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=ex和y=exBy=x和Cy=lnx2和y=2lnxD和5（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD6（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个7（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C2，2D（2，28（5分）（xx福建）已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有（）Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）09（5分）已知直线m、n及平面，下列命题中的真命题是（）A若mn，m，则nB若mn，m，则nC若m，n，则mnD若m，n，则mn10（5分）已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：x101234f（x）2112则1f（x+1）1的解集是（）A（1，2）B（1，3）C（，1）3，+）D（，12，+）11（5分）若xR，使aexx（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A（，0BC（，1D（，e12（5分）下面给出的4个命题：已知命题p：x1，x2R，则p：x1，x2R，；函数f（x）=2xsinx在0，2上恰好有2个零点；对于定义在区间a，b上的连续不断的函数y=f（x），存在c（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）0；对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（1，3）其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）（xx汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为_14（5分）和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是_15（5分）已知函数在4，2上的最大值为是_16（5分）已知函数，若f（x）kx对任意的xR恒成立，则k的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知命题p：|2x|1，q：若（p）q是真命题，求x的取值范围18（12分）（xx福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D分别是AB的中点（）证明：BC1平面A1CD；（）设AA1=AC=CB=2，求三棱锥DA1CA的体积20（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=f（x），且当0x1时，f（x）=3x+1（）求f（0）、f（2）和f（2）的值；（）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（）当1x3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）21（12分）已知函数（）当a=0时，求函数f（x）在1，3上的最大值和最小值；（）当时，讨论函数f（x）的单调性；（）若f（x）+30恒成立，求a的取值范围四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（10分）（xx辽宁）选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E证明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE23（xx辽宁）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆，圆（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用坐标表示）；（）求圆C1与C2的公共弦的参数方程24（xx辽宁）选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围吉林省通化一中xx高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2B3A4D5D6C7A8B9D10A11B12C二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13y=x114415（16（2，0三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：由：|2x|1，得x3或x1，所以p：x3或x1p：1x3由得，解得0x2，即q：0x2若（p）q是真命题，则p，q是真命题，所以p为假命题，q是真命题即，解得1x218解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升19解：（）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1由于DF平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1平面A1CD（）AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1，CD=A1D=，同理，利用勾股定理求得 DE=，A1E=3再由勾股定理可得，A1DDE=A1DDE=，=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题20解：（）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，由f（x+2）=f（x），得f（2）=f（0）=0因为f（2+2）=f（2）=f（0），所以f（2）=0（）由f（x+2）=f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4（）因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数关于x=1对称当1x0时，0x1，所以f（x）=3x+1=f（x），所以此时f（x）=3x1当0x1时，f（x）=3x+1当1x2时，1x20，此时f（x）=f（x2+2）=f（x2）=32x+1，当2x3时，0x21，此时f（x）=f（x2+2）=f（x2）=3x2+1=3x21综上点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，考查分段函数的应用，综合性较强21解：（1）当a=0时，若f（x）0，则x2，若f（x）0，则x2所以当x=2时，函数取得即极大值即最大值f（2）=，因为f（1）=0，f（3）=0，所以最小组为0（2）求导，得，令f（x）=0，则（ax+1）（2x）=0，当a0时，方程二根为和2因为，所以，由f（x）0得，x或x2，此时函数单调递减，由f（x）0，得，此时函数单调递增（3）由f（x）+30得ax21x3ex，当x=0时，f（x）+30恒成立当x0时，若f（x）+30恒成立，即恒成立，令，只需求其最大值即可由，得x=2或x=ln3当ln3x0或0x2时，g（x）0，当xln3或x2时，g（x）0，所以当x变化时，g（x），g（x）的变化情况如下表： x （，ln3）ln3 （ln3，0）0 （0，2）2 （2，+） g（x）+0 + 0 g（x） 递增极大值 递减 递增 极大值递减由上表可知，f（x）的极大值是f（ln3）=和g（2）=，f（x）的最大值是f（ln3）=，所以要使f（x）+30恒成立，则a点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及求函数的最值问题，考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22证明：（）由AC与O相切于A，得CAB=ADB，同理ACB=DAB，所以ACBDAB，从而，即 ACBD=ADAB（）由AD与O相切于A，得AED=BDA，又ADE=BDA，得EADABD，从而，即AEBD=ADAB结合（）的结论，AC=AE点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用属于基础题23：解：（I）由，x2+y2=2，可知圆，的极坐标方程为=2，圆，即的极坐标方程为=4cos，解得：=2，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得cos=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力24解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k1