2019-2020年高三第四次模拟考试 数学（理） 含答案.doc

绝密启用前2019-2020年高三第四次模拟考试 数学（理） 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则A B. C. D. 2已知，则在复平面内，复数所对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知成等差数列，成等比数列，则等于A. B. C. C. 或5已知，则函数为增函数的概率是A. B. C. D. 6已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为ABCD7执行如下图的程序框图，则输出的值P=A12 B10 C8 D68过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，则DAOB的面积为A B C D 9设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是A B C D10若函数在是增函数，则的取值范围是A B. C. D.11已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。若P为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A B C D12已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是A sina=acosbBsina=acosb Ccosa=bsinb Dsinb=bsina第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 14已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_15已知函数的部分图像如图，令则 16给出下列四个命题：圆与圆相交；总体的概率密度函数f(x)=，xR的图象关于直线 x=3 对称；f(x)的最大值为.已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0（1）求函数的表达式；（2）在中，若的值18（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，平面，是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（1）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的方程为（），双曲线的两条渐近线为、过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；（2）求的最大值21.(本小题满分12分)定义在上的函数满足，. 求函数的解析式； 求函数的单调区间； 如果、满足，那么称比更靠近. 当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. 求证：； 若圆的半径为2，求的值.23.(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.银川一中xx届高三第四次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DAACBABCCDBB二、填空题： 13. 614. .15、016、17、【解】 （）依题意函数所以 （）18、平面，平面，平面， 又两两垂直以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）， 由已知得是平面的法向量设平面的法向量为，即，令,得设平面与平面所成锐二面角的大小为则平面与平面所成锐二面角的余弦值为19、（1）的可能取值为0，1，2，3;的分布列为0123（2）设 “甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则1020、解：因为双曲线方程为所以双曲线的渐近线方程为因为两渐近线的夹角为且，所以所以OxyBAFPl1ll2所以因为，所以所以，所以椭圆的方程为因为，所以直线l的方程为，其中因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点设，则因为点，设点，则有解得，因为点在椭圆上，所以即等式两边同除以得所以所以当，即时，取得最大值故的最大值为21.解：（1），所以，即. 又，所以，所以. （2），.当时，函数在上单调递增；当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增. 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）解：设，在上为减函数，又，当时，当时，.，在上为增函数，又，时，在上为增函数，.当时，设，则，在上为减函数，比更靠近.当时，设，则，在时为减函数，在时为减函数，比更靠近.综上：在时，比更靠近. 22.解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，.(2)由，. 23.【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 圆的极坐标方程：. （2）点到直线：的距离为的面积所以面积的最大值为24.解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此.