2019-2020年高三四月模拟考试数学试卷-新人教.doc

2019-2020年高三四月模拟考试数学试卷-新人教参考公式：球的体积公式；一组数据的方差（其中为这组数据的平均数）；独立重复试验概率公式.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，1设集合U = R，集合M = x| x 0, N = x | x2 x，则下列关系中正确的是（ ）A B C D2.已知向量A. 1 B. C. 1 D. 3 内角分别是，若关于的方程有一个根为1，则一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形4. 设P为双曲线上的一点且位在第一象限。若、为此双曲线的两个焦点，且|PF1| ：|PF2| = 3 ：1，则的周长等于 ( ) A. 22 B. 16 C. 14 D. 125.如果将函数ysin2xcos2x的图象按向量a平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是 ( )A(，0) B(，0) C(，0) D(，0) 6. 设l，m，n是空间三条直线，是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）A当n时，“n”是“”成立的充要条件 B当m a且n是l在内的射影时，“mn，”是“lm”的充分不必要条件C 当m a时，“m”是“”必要不充分条件D当m a，且n a时，“n”是“mn”的既不充分也不必要条件7若的展开式中含x的项为第6项，设则 的值为（ ）A225B32C32D2558.已知偶函数则方程 的解的个数为 （ ）A6B7C12D149. 有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（ ） A. 36条 B. 33条 C. 21条 D. 18条10意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为 ( ) A55 B89 C144 D 233 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人12.不等式组,所确定的平面区域记为.若圆上的所有点都在区域上，则圆的面积的最大值是 13过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .14已知函数且不等式的解集是，则实数a的值是 .15. 三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与所成的角为; 直线平面; 面面; 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _ . 16已知n次多项式，如果在一种计算中，计算的值需k-1次乘法。计算的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算的值共需_次运算。三. 解答题: 本大题有5小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出. （）求甲队以二比一获胜的概率； （）求乙队获胜的概率； （）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由.18. (本小题满分14分)已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且OFP的面积为（）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；（）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.19(本小题满分14分)如图，已知ABCD是正方形，DE平面ABCD，BF平面ABCD，且ABFB2DE。（）求证：平面AEC平面AFC；（)求直线EC与平面BCF所成的角；（）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥MACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由。 20. (本小题满分14分) 已知数列中，, .数列满足:()求证: ；() 求数列的通项公式;() 求证：21. (本小题满分16分) 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、 （）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值(提示:函数的导数为)江苏省高邮中学xx届高三数学模拟考试答案xx-4-211-10 DDBAC CDCCD11. 25 12. 13. 3xy2=0或3x4y+1=0 14.1 16. 15. 17解：（）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为 2分 （）乙队以2：0获胜的概率为； 乙队以2：1获胜的概率为 乙队获胜的概率为 6分 （）若三场两胜，则甲获胜的概率 或; 若五场三胜，则甲获胜的概率 11分 ， 采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大. 12分18. (本小题满分14分) 解：（）设所求的双曲线的方程为，由 1分 2分由点在双曲线上， 5分离心率 6分 （）设所求的双曲线的方程为，则 7分OFP的面积为 8分解得 9分，10分当且仅当时等号成立. 11分此时（舍）. 13分则所求双曲线的方程为 14分19（）连结BD、AC交于O，连结EO，FO易证：FOAC，设DEa,则ABBF2a,易得()过点C作CP平面AC，且使CPDE，连结EP，则四边形CDEP是矩形易证，ECP就是EC与平面FBC所的角可得ECParctan2（）在EF上存在满足FM2ME一点M，使MACF是正三棱锥作法：题意知ACF是正三角形，顶点M在ACF上的射影是ACF的中心N则点N一定在OF上，且FN2ON，在平面EOF中过N作NMOE交EF于点M，则该点为所求证明略20. ()证明: . 3分() .5分又 为等比数列.6分 8分() . 10分当n为奇数时 12分当n为偶数时， 13分当n为奇数时， 综上所述，.14分21.（）设、两点的横坐标分别为、， ， -2分 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 -4分（）当点、与共线时，即，化简，得， -3分， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得点、与三点共线，且 -2分（）解法：易知在区间上为增函数， 则 - 1分依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立 -2分， ， 由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 - 2分解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 当时，与解法相同分析，得，解得 - 1分 后面解题步骤与解法相同（略）