2019-2020年高三第一次（9月）月考数学文试卷 含答案.doc

2019-2020年高三第一次（9月）月考数学文试卷 含答案班级_姓名_成绩_一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.若，则（ ）A.1B.C.D.3.设，则“”是“”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若,则（ ）A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则（ ）A.B.C.D.6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A.B. C.D.7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中(3,1)，(1,3)若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）9.已知向量 ，则与夹角的大小为_.10.若满足约束条件，则的最小值为 _.11.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则=.12.设锐角的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_.13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是_.14.已知函数的单调递减区间是(1)实数的值为_；(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是_三解答题 (本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值16.已知函数是奇函数(1)求实数的值；(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围17.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前项和. 18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数.(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值；(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方20.已知，.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.xx届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空题9.10.-5 11. -2 12. 13(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3三、解答题15.设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值解析(1)f(x)sinxcosxcos2xasin2x(1cos2x)asin2xcos2xasin(2x)a，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)x，2x.当2x时，函数f(x)取最小值，即f(x)minaa；当2x时，函数f(x)取最大值，即f(x)max1aa.aa，a0.16已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)设g(x)2x1a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围解析(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)1m0，解得m1.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程2x1a至少有一个实根，即方程4xa2x10至少有一个实根令t2x0，则方程t2at10至少有一个正根方法一：由于at2，a的取值范围为2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h(0)10，只需解得a2.a的取值范围为2，)17.已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）令.求数列的前n项和. 【解析】试题分析：（）依题意建立的方程组，即得.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.解析：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式19.已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上函数f(x)的图像在函数g(x)x3的图像的下方解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)当x(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x(1，)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为.(2)当a1时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.(3)证明：设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2，当x1时，F(x)0，故F(x)在区间(1，)上是减函数又因为F(1)0，所以在区间1，)上F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方20.设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.