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2019-2020 年高三 5 月模拟（三模）考试数学文科试题 本卷分第卷和第卷两部分，共 4 页满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束 后将答题卡交回 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 样本数据的方差 )()()(12222 xxxns n ，其中为样本的平均数； 锥体体积公式：，其中为锥体底面的面积，为锥体的高； 圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长； 圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面半径，是圆柱的母线长. 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合= A. B. C. D. 2若复数是纯虚数，则实数的值是 A.1 B. C.0 D.0 或 3已知，那么是的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4 函 数 的最小正周期为 A B C D 5阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 A. 2 B. C. 3 D. 6已知数列的前项和为， ，则 = A 64 B 32 C 16 D 8 7某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A B C D 5 （第 5 题图）俯 视 图 左 视 图主 视 图2 2 22 （第 7 题图） 8设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A 12 B 10 C 8 D 9已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是 A B C D 10已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦 距长） ，则双曲线的离心率为 A B C D 11 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 A或 B或 C D 12若方程在内有解，则的图象是（ ） xx 年济南市高三 5 月份模拟考试试题 数学（文史类） 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 13曲线在点（0，1）处的切线方程为 . 14已知函数，且， 则= . 15函数的图像，其部分图像如图所示， 则= 16下面给出的四个命题中： 以抛物线 y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为； 若，则直线与直线相互垂直； 命题“，使得”的否定是“，都有” ； 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上） 。 三、解答题：本大题共 6 个小题 .共 74 分. 2 -2 x y O （第 15 题图） 17.（本小题满分 12 分） 在数列中， ，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列，求的前项和. 18. （本小题满分 12 分） 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值； （）若函数 ()cos()sin()sifxx， 求函数在区间上的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小 组 （）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是 先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验， 求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率； （）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试 验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由. 20 （本小题满分 12 分） 如图所示，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，且 2PA=AD, E、F、G、H 分别是 线段 PA、PD、CD、BC 的中点 . （）求证：BC平面 EFG； （）求证：D H平面 AEG； （）求三棱锥 E-AFG 与四棱锥 P-ABCD 的体积比. 21 （本小题满分 12 分） 某旅游景点预计 xx 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和 p（x ） （单位：万人）与 x 的 关系近似地满足 *()(392),(,12)2pxN且 .已知第 x 月的人均消 费额 q（ x） （单位：元）与 x 的近似关系是 （I）写出 xx 年第 x 月的旅游人数（单位：人）与 x 的函数关系式； （II）试问 xx 年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？ （第 20 题图） 22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆和直线 L:=1, 椭圆的离心率，直线 L 与坐标原点的距离为。 （1 ）求椭圆的方程； （2 ）已知定点，若直线与椭圆相交于 C、D 两点，试判断是否存在值，使以 CD 为直 径的圆过定点 E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。 xx 年济南市高三 5 月份模拟考试试题 数学（文史类）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D C A B A B D D 二、填空题： 13. 14. 7 15. 16. 三、解答题： 17. 解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列， .3 分 （2 ） 4 分 .6 分 ，公差 数列是首项，公差的等差数列. 7 分 （3 ）由（1 ）知，, 8 分 ,)41(23()4153()41(7)(432 nnnS 5371 2n 10 分nnn )41(3241)(2)( 12 分 18. 解：（）因为角终边经过点，所以 ， ， -3 分 3sin2tasincota2-6 分 (2) ()co()i()sincofxxx ，-8 分 2()3cos()cos13sin2cos2in()2 6gxxxx - 10 分 470,0,66 ， 故：函数在区间上的取值范围是-12 分 19. 解：（）某职员被抽到的概率为2分 设有名男职员，则，男、女职员的人数分别为4分 （）把名男职员和名女职员记为，则选取两名职员的基本事件有 123121323123(,),(,),(,),(,),(,)aababaab 共种，其中有 一名女职员的有种 选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为8分 （）， ， 第二次做试验的职员做的实验更稳定12分 20.解：（）BCAD,AD EF,BCEF 2 分 平面 EFG 3 分 （）PA平面 ABCD，PADH ，即 AEDH 5 分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90 AGD+HDC=90 DHAG 又AEAG=A，D H平面 AEG 8 分 （） 10 分1112226CEFCADPP 12 分 21. 解：（）当时， ， 2 分 当，且时， 211()()()39)()4)340.fxpxxxx 4 分 验证符合 2*340,2.fN且 6 分 （）第月旅游消费总额为 2*()(5),1)16xxxg且且 7 即 32*840(,6)()412xxNx且且 8 分 当，且时， ，令， 解得， （舍去）. 当时， ，当时， ， 当时， （万元）. 10 分 当，且时，是减函数，当时， （万元） ， 综上，xx 年第 5 月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为 3125 万元. 12 分 22.解：（1）直线 L:=1,=. 2 分 e=. 4 分 由得 24222222 36)(3)(434 cacacacba ， 3 由 得 所求椭圆的方程是+y 2=1. 6 分 3 (2)联立得： 091)3(1322 kxyxk . 16)(941222 kk 或 8 分 设，则有 4)(2)2(,319,312 21112121 xkxkxkykxkx 10 分 ，且以 CD 为圆心的圆点过点 E， ECED. 12 分 则 05)(12)1(0)1( 212221 xkxkyx ，解得=1, 当=时以 CD 为直径的圆过定点 E. 14 分
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