2019-2020年高一下学期3月调研考试数学理.doc

2019-2020年高一下学期3月调研考试数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、与终边相同的角是 （ ）A B C D2、已知点A(1,2，1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为 ( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 23、图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） INPUT x；IF x0 THEN y ELSE IF x 0 THEN y ELSE y0END IFEND IFPRINT y （第6题）4、下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量5、在下列各数中，最小的数是 （ ）A、 B、 C、 D、6、阅读右侧程序：如果输入x2，则输出结果y为 ( )A5 B 5 C 3 D 37、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）8、 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额 （ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元9、已知圆的方程为，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是 （ ）A B C D10、某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57, 84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样11、对任意实数，定义运算“*”如下： 的值域为 （）ABCD12、设函数的定义域为，若存在非零实数满足对于任意，均有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 （ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、 228与1995的最大公约数是_.14、数据 平均数为6，标准差为2，则数据的方差为_ _.15、用秦九韶算法计算当时, _.16、如图，用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个鸡蛋蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与鸡蛋巢底面的距离为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数(2)估计哪个车间的产品平均重量较高，哪个车间比较稳定？ 18、统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.19. 在边长为2的正方体中，E 是BC的中点，F 是的中点（）求证：CF 平面（）求二面角的平面角的余弦值。20.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率21.已知函数（1）利用定义证明函数在上是增函数，（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。22.已知圆的方程为且与圆相切.（1）求直线的方程；（2）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点P,直线交直线于点Q求证：以PQ为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.数学（理科）试卷答案一、CBADDAABBD BA 二、13、57； 14、16 ; 15、-12; 16、17、解：(1)由茎叶图知，甲的中位数是26，乙的中位数是36(2)由图可知乙的平均重量较高，乙比较稳定 18、解：（1）因为，所以，月收入在的频率为0.25，所以10 000人中月收入在的人数为人所以，样本数据的中位数是（元）19、（1）证明：取的中点记为G,连接GF、GE,因为E、F均为中点，所以,所以所以四边形FGEC是平行四边形，所以FC/GE,又因为平面，GE平面，所以CF平面（2）取AD的中点H，连接HE，过H做HM于M，连接ME，因为EH/AB,所以平面,所以, 所以为二面角的平面角，由EH=2，HM=,得,所以,所以二面角的平面角的余弦值为.20、解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -6分（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 - 12分21、解：（1）任取，所以函数在上是增函数4分 （2）因为是增函数，且对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立令， 当即时，得； 当即时，得 当即a-2时，得a-2 综上所述a112分22、解：（1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，2分则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 4分（2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 6分以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 10分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为 12分