2019-2020年高三开学摸底考试（数学文）word版含答案.doc

2019-2020年高三开学摸底考试（数学文）word版含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题，则（ ）ABCD2复数的共轭复数是（ ）ABCD3命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A若B若C若D若4若，则（ ）ABCD5在中，则角A等于（ ）A60B45C120D1506设，若l和的等差中项是0，则的最小值是（ ）A1B2C4D7设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD8设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为（ ）A2B-2C6D89某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计大于40岁40307020至40岁160270430总计200300500下列说法最准确的是（ ）A有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关B有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关C有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关D有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关 （参考公式：）10已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，（ ）AB1CD11已知函数的图象如右下图所示，则函数的图象大致是（ ）12在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题。2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，点C对应的复数为，则 。14已知，试通过计算的值，推测出 。15以直线为渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是 。16下列不等式已知；已知；。其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知集合 （1）若； （2）若的充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数处取得极值。 （1）求曲线在点（1，0）处取得极值。 （2）求函数的单调区间。20（本小题满分12分）已知 （1）求式子的最大值； （2）求证：、不能同时大于21（本小题满分12分）已知某厂生产件产品的总成本为（元）。 （1）要使生产件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？ （2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？22（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线交椭圆 C于A、B两点，D为AB的中点，为直线OD的斜率，求证：为定值； （3）在（2）条件下，当时，若的夹角为锐角，试求的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。DACDC BDBAC CD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。135141516三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分） 解：（1）2分当时，4分则PQ=16分 （2）8分的充分条件，9分，即实数的取值范围是12分18（本小题满分12分）解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且2分解得，设数列的公差为由4分故等差数列的通项公式为：6分 （2）当时，8分又9分12分19（本小题满分12分）解：（1）2分处取得极值，3分，经检验符合题意，5分则曲线在点（1，0）处的切线方程为即=06分 （2）函数的定义域为（0，+）7分由得9分由11分的单调递增区间为，单调递减区间为12分20（本小题满分12分）解：（1）（当且仅当时“=”成立）的最大值是4分 （2）证明：假设同时大于5分即三式同向相乘得7分，又由（1）知9分同理11分与式矛盾，即假设不成立，故结论正确12分21（本小题满分12分）解：（1）设生产件产品的平均成本为元，则2分3分令（舍去）4分当时，取得极小值。由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品6分 （2）利润函数8分9分令10分当当时，取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品12分22（本小题满分14分）解：（1）根据题意有：2分解得：椭圆C的方程为=14分 （2）联立方程组消去得： 设，AB中点坐标为则有：7分为定值9分 （3）当时，式为故11分若的夹角为锐角，则有即，解得时，的夹角为锐角14分