2019-2020年高三上学期12月月考数学文试题.doc

2019-2020年高三上学期12月月考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（xx江西）对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式分析：不等式的基本性质，“ab”“ac2bc2”必须有c20这一条件解答：解：主要考查不等式的性质当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件2（5分）（2011厦门模拟）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）ABy=2cos2xCy=2sin2xDy=cos2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据函数的平移原则为左加右减上加下减可得，y=sin2x，再对函数进行化简即可解答：解：根据函数的平移原则为左加右减上加下减可得函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位的函数为y=sin（2x）+1=1cos2x=2sin2x故选C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减3（5分）已知log7log3（log2x）=0，那么等于（）ABCD考点：对数的运算性质专题：计算题分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值解答：解：由条件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故选C点评：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数4（5分）（xx泰安二模）下列命题中的真命题是（）ABx（0，），sinxcosxCx（，0），2x3xDx（0，+），exx+1考点：特称命题；全称命题分析：选项A应把sinx+cosx化积求值域；B选项可取特值排除，C命题可用幂函数的单调性；D分析较为困难，可建立辅助函数，求导分析单调性解决解答：解：由sinx+cosx=，最大值为小于 x不存在A不正确；B选项（特值）可取x=，sin=cos，不是全部都符合，排除BC选项，x（，0），x一旦选定就是一个具体值，运用幂函数在幂指数小于0时为减函数，都有2x3x，排除CD选项分析：可令辅助函数 y=exx1，y=ex1，当x（0，+）时恒大于0，函数f（x）=exx1在0，）上位增函数，f（x）0，即exx10，即exx+1得到结论正确故选D点评：对于全称命题和特称命题排除法是解决的常用方法，全称可以举反例验证，或者结合已知条件证明出来5（5分）（xx济宁二模）对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论解答：解：由于平面和共面的直线m，n，若m，n与所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确若m，n，则，直线m，n平行或相交，故B不正确若m，mn，则n与平面平行或n在平面内，故C不正确若m，n，根据直线m，n是共面的直线，则一定有 mn，故D正确，故选D点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题6（5分）已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；解答：解：已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选C；点评：此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；7（5分）（xx莆田模拟）若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2+n2的最小值是（）A2BC4D考点：点到直线的距离公式专题：计算题；直线与圆分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两轴交于A（，0），B（0，），直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边AB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，OAB面积=OAOB=ABh，h=2，m2+n2的最小值=h2=4，故选C点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8（5分）（xx泰安二模）等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A4B4C4D考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由数列an为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值解答：解：数列an为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，a8a9=q8a4a5，即q8=16，q4=4，则a6a7=q4a4a5=4故选A点评：此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键9（5分）（xx泰安二模）在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案解答：解：在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知BCA=90以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又E，F分别是RtABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（1，），=（1，）=1+=故选A点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程10（5分）（xx辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质专题：计算题；压轴题分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可解答：解：，m2=10，又m0，故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题11（5分）（xx菏泽一模）将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2cosxBf（x）=2cosxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin2x=2cosxsinx，利用条件，可得结论解答：解：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin2x=2cosxsinxy=f（x）sinxf（x）=2cosx故选B点评：本题考查三角函数图象变换，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）（xx泰安二模）已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）0，且0abc，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：探究型；函数的性质及应用分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案解答：解：在（0，+）上是减函数，0abc，且 f（a）f（b）f（c）0，f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即f（c）0，0f（b）f（a）；或f（a）f（b）f（c）0由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）0，0f（b）f（a）时，bx0c，此时B，C成立当f（a）f（b）f（c）0时，x0a，此时A成立综上可得，D不可能成立故选D点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题纸的相应位置13（4分）（xx泰安二模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题：计算题分析：由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答：解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值14（4分）（xx泰安二模）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：由圆侧面展开图圆心角为120，列式可解出母线长为3，用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积解答：解：设圆锥的高为h，母线为l则2r=l，将r=1代入得2=l，l=3，可得高h=2圆锥的体积为V=r2h=122=故答案为：点评：本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题15（4分）（xx宝鸡模拟）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为4考点：简单线性规划专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y的最大值解答：解：约束条件 的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y在（1，1）处取得最大值4，故答案为：4点评：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解16（4分）（xx泰安二模）给出下列三个命题：若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；双曲线的离心率为；若，则这两圆恰有2条公切线；若直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）+90互相垂直，则a=1其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）考点：抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：利用|AB|的最小值为抛物线的通径2p，进行判断先将双曲线方程化成标准形式，再利用其几何性质求出离心率即可进行判断求出两个圆的圆心和半径，再求出圆心距，由两圆的圆心距等于 ，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，从而得出结论由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断其是否成立解答：解：过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为抛物线的通径2p，由抛物线y=2x2的方程即x2=y 知，p=，2p=，则|AB|的最小值为 ，故不正确双曲线即，a=3，b=4，c=5，它的离心率为；正确C1：x2+y2+2x=0，即 （x+1）2+y2=1，表示圆心为（1，0），半径等于1的圆C2：x2+y2+2y1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，1），半径等于 的圆两圆的圆心距等于 ，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线由2条，故正确当直线a2xy+6=0与4x（a3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a3）=0，解得a=1或 ，故错故答案为：点评：本题考查直线、抛物线、双曲线、圆的性质，两圆的位置关系，掌握圆锥曲线的性质是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置17（12分）（xx泰安二模）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）设数列的首项为a1，利用S5=35，且a2，a7，a22成等比数列，等差数列an的公差d0，求得数列的首项与公差，即可求得数列an的通项公式；（II）先求出Sn，再用裂项法，可求数列的前n项和解答：解：（I）设数列的首项为a1，则S5=35，且a2，a7，a22成等比数列d0，d=2，a1=3an=3+（n1）2=2n+1；（II）Sn=Tn=点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键18（12分）（xx泰安二模）已知函数f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）f（x）+f2（x）的最大值与单调递增区间考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的最值专题：计算题分析：（I）由题意可得sinx+cosx=，则平方可得sin2x的值（II）利用二倍角公式求得 函数F（x）=sin（2x+）+1，由此求得最大值，令 2k2x+2k+，kz，求出x的范围，即可得到函数F（x）的单调递增区间解答：解：（I）若，即 sinx+cosx=，则平方可得 1+sin2x=，sin2x=（II）函数F（x）=f（x）f（x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosxsinx）+1+sin2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，故函数F（x）的最大值为 令 2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数F（x）的单调递增区间为k，k+，kz点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，求三角函数的最值，属于中档题19（12分）（xx泰安二模）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上（I）求证平面ACD平面BCD；（II）求证：AD平面CEF考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：计算题分析：（I）根据直径所对的圆周角为直角，得到ADBD，结合CE平面ADC得ADCE，所以AD平面BCD，最后根据面面垂直的判定定理，可得平面ACD平面BCD；（II）直角三角形BCD中，根据RtCEDRtBCD，得CD2=BDDE，结合CD、BD的长算出DE的长，从而得到DE：DB=AF：AB，所以ADEF，结合线面平行的判定定理，可得AD平面CEF解答：解：（I）AB是圆的直径，ADBD点C在平面ABD的射影E在BD上，即CE平面ADC结合AD平面ADC，得ADCEBD、CE是平面BCD内的相交直线AD平面BCDAD平面ACD，平面ACD平面BCD；（II）RtABD中，AB=2AD=2，可得BD=3等腰RtABC中，AB=2，AC=BC=AB=AD平面BCD，CD平面BCD，ADCDRtADC中，CD=，RtBCD中，CE是斜边BD上的高RtCEDRtBCD，得=，因此，CD2=BDDE，即3=3DE，得DE=1ABD中，可得EFADAD平面CEF，EF平面CEFAD平面CEF点评：本题将圆沿直径翻折，求证面面垂直和线面平行，着重考查了空间线面平行的判定、线面垂直的性质和面面垂直的判定等知识，属于中档题20（12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列（）求数列an的通项公式；（）若，设，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由题意知，当n=1时，得a1=；当n2时，两式相减得an=SnSn1=2an2an1，由此能求出数列an的通项公式（）由，知bn=42n，故，由此利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Tn解答：（本小题满分12分）解：（）由题意知，（1分）当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n2时，两式相减得an=SnSn1=2an2an1（3分）整理得：（4分）数列an是以为首项，2为公比的等比数列（5分）（）bn=42n，（6分）得（9分）=（11分）（12分）点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法和错位相减法的合理运用21（12分）（xx泰安二模）已知椭圆b0）的离心率为，且过点（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）根据椭圆b0）的离心率为，且过点，建立方程组，即可求得椭圆的方程；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x2）代入椭圆方程，消去y可得一元二次方程，求出AB垂直平分线的方程，将C的坐标代入，即可求得结论解答：解：（I）由题意，椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，则=16k44（1+2k2）（8k22）=16k2+80，k2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=AB的中点的坐标为（）AB的垂直平分线的方程为y+=（x）将点C（m，0）代入可得0+=（m）m=0m2恒成立存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，求出AB的垂直平分线的方程是关键22（14分）（xx泰安二模）设aR，函数f（x）=lnxax（I）求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（I）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间（II）当a0时，函数有零点；当a0时，极大值小于0，函数没有零点，由此可求实数a的取值范围解答：解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数可得f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数当a0时，令f（x）0，则1ax0，ax1，x0，0x令f（x）0，则1ax0，ax1，x当a0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（II）当a0时，当x0，且无限趋近于0时，f（x）0，f（1）=a0，故函数有零点当a0时，若极大值小于0，即f（）=lna10，即a，则函数没有零点函数f（x）无零点时，实数a的取值范围是（，+）点评：本题主要考查函数单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减