2019-2020年高三4月模拟考试 数学（理）试题.doc

2019-2020年高三4月模拟考试 数学（理）试题注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.设全集，,则集合B= B D2若复数实部与虚部相等，则的值等于-13-993.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 B D4设向量，且，则等于 B D5. 下列推理是归纳推理的是 A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为 1或 B1或3 2或6 D0或48下列四个判断：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；其中正确的个数有：A1个 B2个 C3个 D4个9.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D10题10.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为A BC D11已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为2 B3 D12等差数列前项和为，已知 则 B D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 14. 指数函数在上的最大值与最小值的和为6，则 .15如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 16.设点，如果直线与线段有一个公共点，那么的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17（本小题满分12分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.18.（本小题满分12分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？19. （本小题满分12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABDABDEC（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 MxyABODE21.（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。22（本小题满分13分）22.已知函数，其中常数（1）求的单调区间；（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为与的“和谐函数”设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个答案解析1. 2. 3. B 4. D 5 C 6. C 7D 8A9A 10. B 11C 12B 13. 14. 2 15 48 16. . 17解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分18.解：设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法1分，选出的3种商品中，没有家电的选法有种2分所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为4分设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，。（单元：元）5分表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以6分同理，7分8分9分顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是10分2由，解得11分ABDEC所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利12分。19.证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 4分（）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 5分ABDECxyz则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故 8分设直线与平面所成角为，则 8分 直线与平面所成角的正弦值为 9分（）由（）知平面的法向量为， 而平面的法向量为， ， 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分20. 解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列3 （2）两式相减：6分8分8 （3）因为当且仅当时最大12分即1221.（1） （1分）又，得 （2分）（2）设直线则 （3分）=0 （5分）（3）设直线，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）22解：（1） ，常数） 令，则， 2分当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 3分当时， 故的单调递增区间是 4分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 6分（2）令，令，则，8分因为，所以，且从而在区间上，即在上单调递减 10分所以 11分又，所以，即 12分设（，则所以在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个 13分