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2019-2020年高一下学期期末试题数学一、选择题（10440）1.过点且与直线平行的直线的方程是【 】.A. B.C. D.2.圆和圆的位置关系为【 】.A.相离 B.相交 C.外切 D.内含3.过点直线与圆的位置关系是【 】.A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离4.若直线的倾斜角为,则实数的值为【 】.A. B. C. D.或5.下列说法中:平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】. k$#s5uA. B. C. D.6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】.7.在中,若,且,则的形状是【 】.A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形9.在锐角中,角成等差数列,且,则的取值范围为【 】.A. B. C. D.10.已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,则三棱锥的体积【 】.A.与都无关 B.与都有关C.与无关,与有关 D.与无关,与有关二、填空题（5420）11.在空间直角坐标系中,若点点,则_.12.若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为_.13.在中,若,且,则_.14.若数列的前项和,且是等比数列,则_.15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为_(米). k$#s5u陕西师大附中2011xx学年度第二学期期末考试高一年级数学必修2答题纸一、选择题（10440）题号12345678910答案二、填空题（5420）11._ 12._ 13._ 14._ 15. _三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）16.(本题满分为8分)如图,已知点分别为空间四边形的边的中点,求证:.k$#s5u17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.18.(本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程19. (本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.k$#s5u20.(本题满分为14分)已知直线与圆相交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.k$#s5u陕西师大附中2011xx学年度第二学期期末考试高一年级数学必修2参考答案一、选择题（10440）题号12345678910答案ABACBBCBAD二、填空题（5420）11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.(8分)如图,已知点分别为空间四边形的边的中点,求证:.k$#s5u证明:连接,由分别是中点可知；由分别是中点可知； 所以.17.(12分)如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面.18.(12分)已知,与点,求过且与,距离相等的直线方程解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意； 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为 . 综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为， 过点且与,距离相等的直线方程为； 若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是 综上可知,所求的直线方程为或.19. (14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故. k$#s5u20.(14分)设直线与圆交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.解:由题意设、,则由方程组消得,于是根据韦达定理得,=., , , 即,故,从而可得=0,解得.k$#s5u
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