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,对数与对数运算,知识探究(一):对数的概念,思考1:若24M,则M? 若22N,则N?,16,若2x3, 则x?,这是已知底数和幂的值,求指数!,思考3:满足2x3的x的值,我们用log23表示,即xlog23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16,4x8的x的值可分别怎样表示?,思考4:一般地,如果axN(a0,且a1) ,那么数x叫做什么?怎样表示?,xlogaN,知识探究(一):对数的概念,3.填写下表中空白处的名称,底数,底数,以a为底N的对数,幂,例1:,讲解范例,(1),练习: 把下列指数式改写成对数式,(2),(4),(3),(1),(3),(2),例2: 把下列对数式改写成指数式,练习:将下列对数式写成指数式:,(2),(3),课堂练习,1.把下列指数式写成对数式,(1),(4),(3),(2),课堂练习,(1),(4),(3),(2),2 将下列对数式写成指数式:,思考5: 满足 , (其中e=2.7182818459045)的x的值可分别怎样表示?这样的对数有什么特殊名称?,知识探究(二):对数的概念,常用对数与自然对数,1.以10为底的对数叫做常用对数。,简记作,课堂小练,2.知识巩固1 p95,1.,1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么?,负数和零没有对数,想一想:,2. loga(-2)、log20有没有意义?,求下列各式的值:,(1) log31=,0,0,(2) log0.51=,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=o,探究活动 感悟数学,(3) ln1=,0,求下列各式的值:,(1) log33=,1,1,(2) log0.30.3=,你发现了什么?,底数的对数等于“1”,即logaa=1,探究活动 感悟数学,(3) lne=,1,求下列各式的值:,你发现了什么?,4,2,探究活动 感悟数学,8,作为公式用,求下列各式的值:,你发现了什么?,3,0.6,89,探究活动 感悟数学,3.求下列各式的值,练习,(1),(4),(3),(2),(5),(6),4.求下列各式的值,练习,(1),(4),(3),(2),(5),(6),对数的运算法则:,如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:,例题讲解,(1),(4),(3),(2),例1 求下列各式的值:,对数的性质:,负数与零没有对数(在指数式中 N 0 ),对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,1、 指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。,注:要求,即负数和零没有对数,3、四个恒等式:,2、常用对数 和自然对数,课堂小结,课堂练习,P96 知识巩固2 1.计算,课后作业: 1.完成 P95 知识巩固1 2.完成 P98 知识巩固2,
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