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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,本章归纳总结,第三章,指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的重点本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指数运算、指数函数的概念及图像性质；对数运算、对数函数的概念及其图像和性质另外，函数的实际应用是新课标增添的内容但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见题型,(2)yax(a0，a1)的图像,3对数的概念及相关性质 (1)对数的定义 如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数 (2)指数式与对数式的关系,(7)对数函数的图像及性质,在学习本章时，要注意运用由特殊到一般，运用对比的方法，搞清几个意义相近概念的内涵，利用数形结合的思想方法来说明比较抽象的概念及性质在知识的发生、发展过程中提高运用知识解决问题的能力,1.有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次，若出现分式，则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧,基本题型归纳,2函数图像的应用 指数函数、 对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图像和性质是考查的重点，应熟练掌握图像的画法及形状，记熟性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图像和性质的影响,例2 已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图像是( ) 解析因为函数ylog2x的反函数是y2x，所以f(x)2x.故f(1x)21x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)因此选C. 答案C,3数的大小比较问题 比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较,4考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错解，因而也是易错题,5考查函数的值域 函数的值域或最值问题往往与单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点,点评 本题考查的知识点较多，如求f(x)，g(x)的解析式，求函数定义域和函数值，求反函数等在解题过程中还要用到指数函数与对数函数的性质，解方程和不等式等只要掌握好每一个知识点，按题目要求一步一步地进行求解，就可以顺利完成.,1.数形结合思想的应用 函数的解析式与函数图像是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等,数学思想方法归纳,例7 求不等式x1log6(x3)的所有整数解,2分类讨论思想在解不等式中的应用 解指数不等式与对数不等式是本章常见题型，其解法主要是“同底法”，通过等价转化，将指数、对数不等式(或方程)转化为一次或二次不等式(或方程)，若是含有参数的不等式，结合函数的单调性，一般需利用分类讨论的思想方法判断,例8 若1loga1，求a的取值范围,3换元思想 换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题本章中，常设ulogax或uax，然后将问题转化为一元二次方程、二次函数等问题，特别要注意换元后u的取值范围,4转化与化归思想 所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换使之转化，归结为在已有的知识范围内可以解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换，转化为简单的问题，将较难的问题通过变换，转化为容易求解的问题，将未解决的问题变换，转化为已解决的问题可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题无一不是在不断转化中获得解决的，即使是数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想的表现形式,例10 解方程2(4x4x)7(2x2x)100. 分析 通过换元，将方程化为关于t的二次方程并求解,答案 C 解析 解法一：当x2时，log2x1110，函数f(x)无意义，排除B、D；当x1时，log2x1011，函数f(x)无意义，排除A，故选C. 解法二：要使函数f(x)有意义，应满足log2x10， log2x1，x2，故函数f(x)的定义域为(2，),2函数yloga(x2)1的图像过定点( ) A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1) 答案 D 解析 令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图像过定点(1,1),4已知0a1，b0，则函数yaxb(xN)的图像一定经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 yaxb的图像，可看成yax(0a1，xN)的图像向下移|b|个单位得到，而yax(0a1)过第一象限，yaxb的图像一定过第四象限,5设alog36，blog510，clog714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D 解析 alog361log32；blog5101log52； clog7141log72. log32log52log72，abc.,答案 (1,2 解析 当x2，故x64，要使得函数f(x)的值域为4，)，只需f1(x)3logax(x2)的值域包含于4，)，故a1，所以f1(x)3loga2，所以3loga24，解得1a2，所以实数a的取值范围是(1,2,
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