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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,第三章,5 对数函数,第1课时 对数函数的概念及对数 函数ylog2x的图像和性质,我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数.,1.对数函数的有关概念 (1)对数函数：我们把函数y_(a0，a1)叫作对数函数，a叫作对数函数的_ (2)常用对数函数与自然对数函数：称以10为底的对数函数ylgx为_，以无理数e为底的对数函数ylnx为_,logax,底数,常用对数函数,自然对数函数,2反函数 指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，通常情况下，x表示自变量，y表示函数，指数函数yax(a0，a1)是对数函数_(a0，a1)的反函数；同时，对数函数ylogax(a0，a1)也是指数函数_(a0，a1)的反函数,ylogax,yax,3ylog2x的图像和性质 对数函数ylog2x的图像过点_，函数图像都在_，表示了_没有对数；当x1时，ylog2x的图像位于_，当0x1时，图像位于_；函数ylog2x在(0，)为_函数,(1,0),y轴右边,0和负数,x轴上方,x轴下方,增,1.函数ylog2x的图像大致是( ) 答案 C 解析 对数函数ylog2x的底数大于1， ylog2x为增函数 又对数函数的图像必过(1,0)点故可得到答案C.,答案 C 解析 指数函数y4x的底数是4，故其反函数为对数函数ylog4x.,4(2014苏州高一检测)若f(x)log2x，x2,3，则函数f(x)的值域为_ 答案 1，log23 解析 f(x)log2x在2,3上是单调递增的， log22log2xlog23， 即1log2xlog23.,5对数函数的图像过点P(9,2)，则此对数函数的解析式为_ 答案 ylog3x 解析 设对数函数为ylogax， 2loga9， a3，解析式为ylog3x.,下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1) A1个 B2个 C3个 D4个,对数函数的定义,思路分析 根据对数函数定义判定 规范解答 形如ylogax(a0，a1)的函数即为对数函数，符合此形式的有，其他的不符合 答案 B 规律总结 同指数函数一样，对数函数也是形式化定义，形如ylogax(a0且a1)的函数是对数函数，否则不是,下列函数是对数函数的是( ) Ayloga(x7)(a0，且a1) Bylog3x2 Cylg(x1) Dylog5x 答案 D 解析 只有形如ylogax(a0，a1)的函数才是对数函数.,求对数函数的定义域,规律总结 定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性,对数函数的值域与最值,规律总结 1.考查复合函数值域的求法，先求定义域，再确定真数的范围，最后根据对数运算并求出值域 2关键是真数的范围，特别注意的是隐含的自变量的取值范围,求反函数,(4)因为y0.2x1，所以y10.2x，xlog0.2(y1)，即ylog0.2(x1)又因为函数y0.2x1的值域是y|y1，所以ylog0.2(x1)的定义域为x|x1，即函数y0.2x1的反函数是ylog0.2(x1)(x1) 规律总结 要寻求函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来写成yg(x)的形式，如果这种表达式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x),已知f(x)4x(x0)，求函数f1(x)的定义域和值域 错解 由f(x)4x，可得f1(x)log4x是对数函数， f1(x)的定义域为(0，)，值域为R. 辨析 反函数的值域是原函数的定义域，反函数的定义域是原函数的值域因此，求反函数的定义域、值域，应从原函数值域、定义域入手，而不是从反函数的解析式出发,正解 x0，4x1. 故f(x)的定义域为(0，)，值域为(1，)， f1(x)的定义域为(1，)，值域为(0，) 规律总结 由原函数与反函数的关系知，f(x)与f1(x)的定义域、值域互换,
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