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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,点、直线、平面之间的位置关系,第二章,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章,2.2.1 直线与平面平行的判定,1直线与平面的位置关系：_. 2线线平行、线面平行的共同特征是什么？_实际上，平行问题的“无公共点”为基本特征，抓住这一点，平行问题就迎刃而解了 3判定线线平行常用的依据有：定义(判定无公共点)、公理4(找辅助线) 4三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的_,知识衔接,相交、平行、直线在平面内,无公共点,一半,5梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底边和的_ 6经过直线外一点有_条直线与已知直线平行； 经过直线外一点有_个平面与已知直线平行； 经过平面外一点有_条直线与已知平面平行； 经过平面外一点有_个平面与已知平面平行； 经过两条异面直线中的一条有_个平面与另一条直线平行,一半,且只有一,无数,无数,且只有一,且只有一,直线与平面平行的判定定理,自主预习,平面外,平行,平行,破疑点 直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决也就是说，以后证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可,1如下图，长方体ABCDABCD中， (1)与直线CD平行的平面是_； (2)与直线CC平行的平面是_； (3)与直线CB平行的平面是_. 答案 (1)平面AC，平面AB (2)平面AB，平面AD (3)平面AD，平面AC,预习自测,2一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是_. 答案 CD，或CD 解析 在旋转过程中CDAB，由直线与平面平行的判定定理得CD，或CD.,3如图所示，E，F分别为三棱锥ABCD的棱BC，BA上的点，且BEBCBFBA13.求证：EF平面ACD 证明 BEBCBFBA13，EFAC 又EF平面ACD，AC平面ACD， EF平面ACD,判断下列命题是否正确： (1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个 探究 理解线面平行的定义和判定定理,线面平行判定定理的理解,互动探究,(3)过直线外一点有且只有一条直线与之平行，过这条平行直线显然有无数个平面与已知直线平行，故错误 (4)两条异面直线可以平移到同一个平面内，而这两条异面直线与这个平面都是平行的，且与这个平面平行的平面有无数个，故正确,已知直线b，平面，有以下条件： b与内一条直线平行； b与内所有直线都没有公共点； b与无公共点； b不在内，且与内的一条直线平行 其中能推出b的条件有_.(把你认为正确的序号都填上) 答案 ,解析 中b可能在内，不符合；和是直线与平面平行的定义，是直线与平面平行的判定定理，都能推出b.,(2013新课标全国)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD 探究 在平面A1CD内找到与BC1平行的直线,线面平行判定定理的应用,证明 连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点 又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF. 因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD， 所以BC1平面A1CD,规律总结：1.应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理,2线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a与b. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线 3证明直线与平面平行的方法 (1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作) (2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内 (3)判定定理法,(2012辽宁)如图，直三棱柱ABCABC，点M，N分别为AB和BC的中点证明：MN平面AACC.,证明 连接AB，AC，则点M为AB的中点 又点N为BC的中点，所以MNAC. 又MN平面AACC，AC平面AACC， 因此MN平面AACC.,一木块如右图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？,线面平行判定定理的实际应用,探索延拓,探究 如何将实际问题与线面平行的判定定理结合起来,解析 在平面VAC内经过P作EFAC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E， 在平面VAB内，经过点E作EHVB，与AB交于点H，如下图所示,在平面VBC内经过点F作FGVB，与BC交于点G， 连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线 证明：EHVB，FGVB， EHFG， 可知E、H、G、F四点共面 VB平面EFGH，EH平面EFGH， VB平面EFGH. 同理可证AC平面EFGH.,(2011北京文)如右图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点 (1)求证：DE平面BCP； (2)求证：四边形DEFG为矩形,分析 (1)利用直线与平面平行的判定定理证明； (2)利用平行公理和异面垂直得四边形DEFG为矩形,证明 (1)因为D、E分别为AP，AC的中点，所以DEPC又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP. (2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形,如果两条平行直线a，b中的a，那么b.这个命题正确吗？为什么？ 错解 这个命题正确 a， 在平面内一定存在一条直线c，使ac. 又ab，bc， b.,易错点 忽略线面平行的判定定理使用的前提条件,误区警示,错因分析 错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行本题条件中的直线b与平面有两种位置关系：b和b. 正解 这个命题不正确 若b，a， 在平面内必存在一条直线c，使ac. 又ab，bc，b. 若b，则不满足题意 综上所述，b与的位置关系是b或b.,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D,错因分析 上述证明中，“D1G平面BB1D1D”这一结论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)忽视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出D1G平面BB1D1D的理论依据，而且题设条件“E是BC的中点”没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把E点移动B点，显然结论不成立,反思 利用判定定理证明线面平行时，所满足的三个条件必须是明显的或证明成立的，否则其证明过程不严密,1三棱台ABCA1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是( ) A相交 B平行 C在平面内 D不确定 答案 B 解析 ABA1B1，AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，AB平面A1B1C1.,2平面与ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且ADDBAEEC，如图所示，则BC与的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 DBC 答案 A,解析 在ABC中，ADDBAEEC， BCDE. BC，DE，BC.,3能保证直线a与平面平行的条件是( ) Aa，b，ab Bb，ab Cb，c，ab，ac Db，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD 答案 A 解析 根据线面平行的判定定理,4若l，m，则l与m的关系是( ) Alm Bl与m异面 Cl与m相交 Dl与m无公共点 答案 D 解析 l与无公共点，l与m无公共点,5如图，在四棱锥PABCD中，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由,解析 平行 在PDC中，E、F分别为CD、PD中点， EFPC 又PC平面PAC，EF平面PAC， EF平面PAC,
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