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向量加法运算及其几何意义,() O,三角形法则,平行四边形法则,() O,平面向量的实际背景及基本概念,判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,(1)两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同. ( ) (2) ( ) (3)若非零向量 共线,则 ( ) (4)四边形ABCD是平行四边形,则 = ( ) (5)向量 平行,则 的方向相同或相反( ),(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 ( ),X,X,X,X,向 量 加 法,向 量 加 法,例如:某人从A点向东走到B.,日常生活中遇到的向量加法问题:,然后从B点向北走到C.,思考:这个人所走过的位移是多少?,A,B,C,分析 :由物理知识可以知道:,从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,首尾相连，指向尾,共起点，对角线,向 量 加 法,向 量 加 法,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,特例：共线向量,方向相同,C,方向相反,思考？,1、（1）,（2）,书本84页课堂练习,（3）,（4）,2、（1）,（2）,a,a+b a + b,（4）a+b = b - a,思考？,数的加法满足交换律与结合律， a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+a) 任意向量a，b的加法是否也满足交换律与结合律？,向 量 加 法,向 量 加 法,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,a,b,A,B,C,D,a + b,a,b,向量加法满足交换律和结合律,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量.,练习,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向.,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设 表示水流的速度， 表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),由ABCD得，在RtABC中,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,1,2,本节课学习的数学知识,本节课学习的数学方法,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,（要点：两向量首尾连接）,特殊与一般，归纳与类比，数形结合， 几何作图，向量加法的实际应用,回顾与小结,3.向量加法满足交换律与结合律,2.向量加法的平行四边形法则,1.向量加法三角形法则,
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