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高中数学 必修2,2.1.5 平面上两点间的距离,已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,两组对边分别平行,通过对边相等来判别,通过对角线互相平分来判别,问题情境,x轴上两点P1(x1，0)， P2(x2，0)的距离 | P1P2|x2x1| y轴上两点Q1(0，y1)， Q2(0，y2)的距离 | Q1Q2|y2y1| 推广： M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离| M1M2|x2x1| N1(0，y1)， N2(0，y2)的距离| N1N2|y2y1|,x,y,O,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q1,Q2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB,数学建构,平面内任意两点间的距离,例1(1)求(1，3)，(2，5)两点间的距离； (2)若(0，10)，(a，5)两点间的距离是，求实数a的值,数学应用,(1)已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a_ (2)若x轴上的点M到原点及到点(5，3)的距离相等，则M的坐标为 _ ,例2已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，证明：四边形ABCD为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,通过对角线互相平分如何判别？,M,数学应用,x2y40,数学建构,中点坐标公式,练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(2，1)，则该直线的方程为 _,一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，,P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，,则：,x0,y0,x,y,O,P1(x1，y1),P2(x2，y2),P0(x0，y0),证明分两步完成：,第一步 证明点M在直线P1P2上,第二步 证明P1M MP2,例2已知ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)， C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程,x,y,O,A,B,C,M,思考：,如何求ABC的重心坐标呢？,N,数学应用,已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(1，3)， C(3，1)，求第四个顶点D 的坐标,x,y,O,A,B,C,数学应用,已知矩形ABCD两个顶点A(1，3)，B(3，1)，若它的对角线交点M在x轴上，求C，D两点的坐标,数学应用,已知点A(1，2)，B(2， )，试在x轴上求一点P，使PAPB，并求此时PA的值,数学应用,已知A，B两点都在直线y2x1上，且A，B两点的横坐标之差为 ，A，B两点之间的距离为_,数学应用,例4已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标 系，证明：AM BC,数学应用,AB,设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上任意两点,设线段AB的中点是P(x0，y0)，,则：,x0,y0,小结,1平面内两点间距离公式,2中点坐标公式,作业,课本105页习题2.1（3）第1，2，4题,
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