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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函 数,第二章,2.1 函 数,第二章,2.1.4 函数的奇偶性,第2课时 函数的奇偶性的应用,如果函数的图象关于y轴对称，那么对任意的自变量x，函数值f(x)与f(x)有什么关系呢？,定义,(2)_法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称 (3)_法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 (注：利用上述结论要注意各函数的定义域),图象,性质,2F1(x)f(x)f(x)为偶函数，F2(x)f(x)f(x)为奇函数(注：F1(x)、F2(x)的定义域是关于原点对称的区间) 3奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相_,同,反,1已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则函数g(x)ax3bx2cx是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 答案 A 解析 函数f(x)是偶函数，b0， g(x)ax3cx，g(x)ax3cxg(x)， 函数g(x)是奇函数,答案 C,答案 C,4已知函数f(x)ax2(b3)x3，xa22，a是偶函数，则ab_. 答案 4,设a为实数，讨论函数f(x)x2|xa|1的奇偶性 解析 当a0时，f(x)x2|x|1， f(x)(x)2|x|1 x2|x|1f(x)， 当a0时，函数f(x)为偶函数 当a0时，f(1)2|1a|， f(1)2|1a|，,含有参数的函数的奇偶性的判断,假设f(1)f(1)， 则|1a|1a|，(1a)2(1a)2， a0，这与a0矛盾， 假设f(1)f(1)，则2|1a|2|1a|这显然不可能成立(2|1a|0，2|1a|0)， f(1)f(1)，f(1)f(1)， 当a0时，函数f(x)是非奇非偶函数,解析 当a0时， f(x)是偶函数； 当a0时， f(x)是非奇非偶函数 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，定义域关于原点对称 当a0时， f(x)(x)2x2f(x)， 函数f(x)为偶函数,当a0时，f(1)1a，f(1)1a， f(1)f(1)， f(x)不是偶函数 f(1)f(1)20， f(1)f(1)， f(x)不是奇函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数,利用奇偶性确定函数中字母的值,已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围 分析 利用函数的单调性、奇偶性，化“抽象的不等式”为“具体的代数不等式”,利用奇偶性解不等式,定义在2,2上的偶函数f(x)，当x0时单调递减，设f(1m)f(m)，求m的取值范围,已知函数f(x)与g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1) 分析 由于f(1)2g(1)1，故欲求f(1)，只需求g(1)而由f(1)2g(1)18，易求g(1)由g(x)为奇函数，可得g(1)g(1)，进而求g(1), f(1),利用奇偶性求函数值,已知f(x)为奇函数，在区间3,6上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)( ) A15 B13 C5 D5 答案 A 解析 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值因为函数在3,6上是增函数，所以f(6)8，f(3)1，又函数f(x)为奇函数，所以2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115，故选A,已知f(x)在R上是偶函数，在(，0)上递增，且有f(2a2a1)f(3a22a1)，求实数a的取值范围 错解 f(2a2a1)f(3a22a1)， 2a2a13a22a1，即5a2a20， 0，a. 辨析 x12a2a1，x23a22a1不是属于同一单调区间的两个自变量，所以不能逆用函数的单调性,数形结合思想 如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小,解析 函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，如图 由图象可知f(1)f(3),
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