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平面向量数量积的坐标表示,复习引入：,1.已知 x, y轴上的单位向量分别为 i, j,则 ii= j j = i j = j i = . 2.已知 a =x1 i + y1 j , b =x2i + y2 j ,则 ab = . 设a =（x1 ，y1）, b =（x2， y2 ），则ab = . 3.设a =（5，7）, b =（6, 4 ），则ab = .,1 1 0 0,x1x2+ y1y2,x1x2+ y1y2,5 (-6)+(-7) (-4) = -30+28= -2,ab=(x1 i + y1 j ) (x2i + y2 j ) = x1x2 i 2+x1 y2 i j +y1 x2 j i +y1 y2 j2 = x1x2 +y1 y2,新授：,1.两向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 2.几个常用结论: (1)设a =(x,y),则|a|2= 或|a|= 若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= (2)设a =(x1,y1),b=(x2,y2),则ab (3)设a =(x1,y1),b=(x2,y2),则cos=,x2+y2,x1x2+y1y2=0,ab = x1x2+ y1y2,例1：已知A(1,2),B(2,3),(-2,5),求证ABC 是直角三角形。,例2:已知a=(1,3 ),b =(3+1, 31)则a与b的夹角是多少?,评述:已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。,小结： 1.两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。(注意: 垂直的坐标表示x1x2+ y1y2 =0 , 共线的坐标表示x1y2x2y1=0) 2.引入数量积的坐标表示后,可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从而解决有关这些方面的几何问题.,A,3,(6,4)或(-6,-4),(1,+),5.解:设a=(x,y),则|a|= 又 ab, -2x+3y=0 由 得 或 a=（6，4）或（-6，-4）,部分练习解答：,6.解：记a与b的夹角为,由cos= , 得ab0 -2m+20 即m(1,+),
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