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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,算法初步,第一章,1.3 算法案例,第一章,第2课时 进位制,1秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是( ) A秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，逻辑结构简单 B秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度 C秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度 D秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度 答案 C,知识衔接,2已知71632093457,20957338,5738119,38192.根据上述一系列等式，可确定7163和209的最大公约数是( ) A57 B3 C19 D34 答案 C,3用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1.3时的值时，令v0a6；v1v0xa5；v6v5xa0时，v3的值为( ) A9.8205 B14.25 C22.445 D30.9785 解析 v01， v1v0xa51(1.3)(5.2)6.5， v2v1xa4(6.5)(1.3)614.45 v3v2xa314.45(1.3)3.6622.445. 答案 C,进位制 (1)概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是_进制，k是基数(其中k是大于1的整数)k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为 anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0k),自主预习,k,(2)非十进制的k进制数a(共有n位)化为十进制数b的算法步骤： 第一步，输入a，k，n的值 第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1. 第三步，bbaiki1，ii1. 第四步，判断_是否成立，若是，则执行第五步；否则，返回第三步 第五步，输出b的值,in,程序框图如图所示,程序： INPUT “a，k，n”；a，k，n b0 i1 ta MOD 10 DO bbt*k(i1) aa10 ta MOD 10 ii1 LOOP UNTIL _ PRINT b END,in,(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法 算法步骤： 第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k. 第二步，求出_除以_所得的商q，余数r. 第三步，将得到的余数依次从_到_排列 第四步，若q0，则aq，返回第_步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数,a,k,右,左,二,程序框图如图所示,程序： INPUT “a，k”；a，k b0 i0 DO qak ra MOD k bbr*10i ii1 aq LOOP UNTIL _ PRINT _ END,q0,b,破疑点 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程： 算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来 画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来 编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序,1以下各数有可能是五进制数的是( ) A15 B106 C731 D21340 答案 D 解析 五进制数中各个数字均是小于5的自然数，则仅有21340满足，故选D.,预习自测,2将二进制数1101(2)化为十进制数为( ) A10 B11 C12 D13 答案 D 解析 本题考查二进制与十进制的相互转化.1101(2)123122021113.故选D.,3若一个k进制的数111(k)与十进制数21相等，那么k等于( ) A4或5 B4或5 C4 D4或5 答案 C 解析 由题意，得111(k)1k21k121，即k2k200，解得k4(k5舍去)，故选C.,4下列各数中最小的数为( ) A101011(2) B1210(3) C110(8) D68(12) 答案 A 解析 本题考查比较不同进位制间数的大小.101011(2)12512312143,1210(3)1332321348,110(8)1821872,68(12)612880，故选A.,(1)把七进制数123化成十进制数为_ (2)(2015山西师大附中高一检测)下列各数85(9)，301(5)，1000(4)中最小的数是_ 探究 1.七进制数从右边数第二位的数字若是k(k0,1,2,3,4,5,6)，其在十进制中表示的数是多少？ 2相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进制中的数如何比较大小？,把k进制数化为十进制数,互动探究,解析 (1)123(7)172273704914366. (2)85(9)8959072577. 301(5)3520515075176. 1000(4)14304204104064. 所以1000(4)最小 答案 (1)66 (2)1000(4),规律总结 1.k进制数化为十进制数的步骤 (1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 (2)按十进制数的运算规则运算出结果 2进位制有以下性质： (1)在k进制中，具有k个数字符号，它们是0,1,2，(k1) (2)在k进制中，由低位向高位是按“满k进一”的规则进行计数 (3)不同进位制都是按位置原则计数的,特别提醒 在k进制数中，从右向左数第i位的数字m，在十进制中表示m个ki1.,(1)101(2)转化为十进制数是( ) A2 B5 C20 D101 (2)下列最大数是( ) A110(2) B18 C16(8) D20(5) 答案 (1)B (2)B 解析 (1)101(2)1220211205. (2)110(2)1221210206；16(8)18168014；20(5)25105010.则最大数是18.,(1)把十进制数89化为二进制数 (2)将十进制数21化为五进制数 解析 (1)根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89所得商，然后取余数即除2取余法,把十进制数化为k进制数,用竖式表示为： 891260251241230220211201011001(2),规律总结 十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：,(1)(2015哈尔滨高一检测)把十进制数15化为二进制数为( ) A1011 B1001(2) C1111(2) D1111 (2)把四进制数13022化为六进制数 答案 (1)C (2)2042(6),解析 (1)因为 所以151111(2)，故C正确,(2)先把四进制数13022化为十进制数 13022(4)14434304224240256192082458. 再把十进制数458化为六进制数 4582042(6) 故13022(4)2042(6),将七进制数235(7)化为八进制数 探究 先将七进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数,不同进制的互化,解析 235(7)2723715124，利用除8的取余法(如右图)，所以124174(8) 所以235(7)转化为八进制数为174(8),规律总结 对于非十进制数之间的互化，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数而在使用除k取余法时要注意以下两点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数,将53(8)转化为二进制的数 解析 53(8)58138043. 53(8)101011(2)(如图),(20132014贵阳高一检测)下列结论正确的是( ) A88(9)210(6) B62124(5) C110(2)10(3) D32(4)23(6) 错解 选A或B 错因分析 对于选项A没有进行转化，而直接由210(6)是三位数，88(9)是两位数，三位数大于两位数，从而误选A；对于选项B省略了转化，因为10是5的2倍，从而误以为五进制数是十进制数的2倍，从而误选B.,易错点 不同进位制之间数的大小比较时忽略转化致误,误区警示,对于C：因为110(2)122120206， 10(3)130503,63， 所以C正确 对于D：因为32(4)3424014， 23(6)2636015,1415.,防错措施 1.不同进位制数的大小比较 先把不同进位制的数化为十进制数，再比较大小不能直接比较两个不同进位制的数的大小，如本例选项A，直接比较将导致错误 2注意进位制成倍数关系的两数的区别 k进制数并不是2k进制数的2倍，如十进制数化为五进制数时，并不是该十进制数的2倍，如本例62124(5),三个数111111(2)，1111(4)和11(8)从大到小的顺序为_ 答案 1111(4)111111(2)11(8) 解析 因为111111(2)125124123122121203216842163. 1111(4)1431421414064164185. 11(8)18180819， 又85639， 所以1111(4)111111(2)11(8),1333(4)是( ) A十进制数 B四进制数 C三进制数 D二进制数 答案 B 2k进制数32501(k)，则k不可能是( ) A5 B6 C7 D8 解析 k进制数中各个数字均小于k，则k5. 答案 A,3把二进制数1001(2)化成十进制数为( ) A4 B7 C8 D9 答案 D 4把十进制数16化为二进制数为( ) A100(2) B1000(2) C10000(2) D100000(2) 答案 C,5下列结论正确的是( ) A1010101(2) B101(2)10(5) C101101(2) D101(2)10(5) 答案 B,6完成下列进位制之间的转化 (1)10231(4)_(10)； (2)132(7)_(10)； (3)137(10)_(6)； (4)1231(5)_(7)； (5)213(4)_(3)； (6)1010111(2)_(4) 答案 (1)301 (2)124 (3)345 (4)362 (5)1110 (6)1113.,解析 (1)10231(4)144043242341301(10)， 10231(4)301(10) (2)132(7)172371272(10)， 235(7)124(10),
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