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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,常用逻辑用语,第一章,一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的”请问桑乔潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？ 如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话既然他说错了，就应该被处绞刑但如果桑乔潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩 小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废,1.1 命题及其关系,第一章,1.1.1 命 题,1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假 2分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式,重点：命题的定义及其真假判断 难点：1.判断一个语句是否为命题 2区分命题的条件与结论,新知导学 1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题 2判断为真的语句叫_，判断为假的语句叫_ 3数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_之分，而定理是_命题,命题及其真假,判断真假,真命题,假命题,真假,真,牛刀小试 1下列语句不是命题的是( ) A地球是太阳系的行星 B等腰三角形的两底角相等 C今天会下雪吗？ D正方形的四个内角均为直角 答案 C 解析 疑问句不是命题，故选C,2已知下列语句：一束美丽的花；x3；2是一个偶数；若x2，则x25x60.其中是命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 不能判断真假，不是命题；含变量x，无法判定其真假，不是命题；、都是命题,新知导学 4命题常写成“_”的形式，其中命题中的p叫做命题的_，q叫做命题的_,命题的构成形式,若p，则q,条件,结论,牛刀小试 3将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题 (1)面积相等的两个三角形全等； (2)实数的平方是非负数 解析 (1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等是假命题 (2)若一个数是实数，则它的平方是非负数是真命题,4观察下列语句： (1)三角形的三个内角的和等于360. (2)今年运动会我们班还能得第一吗？ (3)2016年奥运会的举办城市是巴西里约热内卢 (4)这是一棵大树呀！ (5)实数的平方是正数 (6)能被4整除的数一定能被2整除 问题1：上述语句哪几个语句是命题 问题2：你能判断其中命题的真假吗？ 答案 (1)(3)(5)(6)是命题 (1)(3)(6)真，(5)为假,判断下列语句是否是命题，并说明理由,命题概念的理解,分析 由题目可获取以下主要信息：给定一个语句，判定其是否为命题并说明理由解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念 解析 (1)是祈使句，不是命题 (2)x24x4(x2)20，对于xR，可以判断为真，它是命题 (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题 (4)是命题，可以判断为真人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人,方法规律总结 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点： 1必须是陈述语句祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 2其结论可以判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题,下列语句中，是命题的是( ) Ax210，xR B函数yx2是偶函数吗？ Ca2a D平行四边形 答案 A 解析 B不涉及真假，C不能判定真假，D不涉及真假，故选A,判断下列命题的真假：,命题真假的判断,分析 运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断,方法规律总结 1.命题真假的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断 要说明一个明题是假命题，只需举一个反例即可 2一个命题的真假与命题所在环境有关对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若ac，bc，则ab”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题,3从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当AB时满足,答案 D,解析 对于A选项显然不正确，如我们熟悉的墙角中三个面的关系；对于B，m与n的关系可平行，也可相交，也可异面；对于C，当与相交时，内与交线平行的直线，与平行选D,(2)给出下列几个命题： 若x、y互为相反数，则xy0； 若ab，则a2b2； 若x3，则x2x60； 若a、b是无理数，则ab也是无理数 其中的真命题有_个 答案 1,指出下列命题的条件与结论 (1)负数的平方是正数； (2)正方形的四条边相等 分析 由题目可获取以下主要信息：给出了命题的一般简略形式找出命题的条件和结论 解答本题的关键是正确改变命题的表述形式,命题结构分析,解析 (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数” (2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等” 条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条边相等”,把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假 (1)相似三角形的面积相等； (2)平行于同一个平面的两平面平行； (3)正弦函数是周期函数 解析 (1)若两个三角形相似，则它们的面积相等假命题 (2)若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面平行真命题 (3)若一个函数为正弦函数，则它是周期函数真命题,命题条件不明致误 将下面的命题改写成“若p，则q”的形式 矩形的对角线相等且互相平分 错解 若AC与BD是矩形ABCD的对角线，则AC与BD相等且互相平分 辨析 这是命题的简化表述形式，条件应为“一个四边形为矩形”，结论“这个四边形的对角线相等且互相平分” 正解 若一个四边形为矩形，则这个四边形的对角线相等且互相平分,
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