资源描述
文数 课标版,第六节 对数与对数函数,1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果 ax=N(a0且a1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记 作 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. (2)几种常见对数,教材研读,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 = N ;logaaN= N (a0且a1). (2)对数的重要公式 换底公式: logbN = (a,b均大于0且不等于1); 相关结论:logab= ,logablogbclogcd= logad (a,b,c均大于0且不等 于1,d大于0). (3)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)= logaM+logaN ;,loga = logaM-logaN ; logaMn= nlogaM (nR); lo Mn= logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,4.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 y=logax (a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称. 判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN. () (2)logaxlogay=loga(x+y). () (3)函数y=log2x及y=lo (3x)都是对数函数. () (4)对数函数y=logax(a0,且a1)在(0,+)上是增函数.() (5)函数y=ln 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同. (),1.函数y= 的定义域是 ( ) A.1,2 B.1,2) C. D. 答案 D 由lo (2x-1)002x-11 x1.,2.如果lo xy1.,答案 B +log2 = -log23=2-2log23,选B.,4. lg 25+lg 2-lg -log29log32的值是 . 答案 - 解析 原式=lg 5+lg 2+ -2=1+ -2=- .,5.计算:log23log34+( = . 答案 4 解析 log23log34+( = + =2+ =2+2=4.,考点一 对数式的化简与求值 典例1 计算:(1)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2; (2) ; (3)(log32+log92)(log43+log83). 解析 (1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5 =(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2. (2)原式= = =- .,考点突破,(3)原式=log32log43+log32log83+log92log43+log92log83 = + + + = + + + = = .,1-1 设2a=5b=m,且 + =2,则m= . 答案 解析 2a=5b=m0,a=log2m,b=log5m, + = + =logm2+logm5=logm10=2. m2=10,m= .,1-2 已知log189=a,18b=5,则log3645= (用关于a,b的式子表示). 答案 解析 解法一:因为18b=5,所以log185=b,又log189=a,于是log3645= = = = . 解法二:因为log189=a,18b=5,所以lg 9=alg 18,lg 5=blg 18,所以log3645= = = = = .,考点二 对数函数的图象及应用 典例2 (1)函数f(x)=lg 的大致图象为 ( ) (2)当0x 时,4xlogax,则a的取值范围是 ( ) A. B. C.(1, ) D.( ,2) 答案 (1)D (2)B 解析 (1)f(x)=lg =-lg|x+1|的图象可由偶函数y=-lg|x|的图象左移1,个单位得到,故选D. (2)易知0 ,解得a , a1,故选B.,规律总结 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其 单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用 数形结合法求解.,2-1 (2016河南焦作模拟)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则 函数y=loga|x|的图象大致是 ( ) 答案 B 若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故函数y= loga|x|的图象大致是 故选B.,考点三 对数函数的性质及应用 典例3 (1)设a=log32,b=log52,c=log23,则 ( ) A.acb B.bca C.cba D.cab (2)函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是 ( ) A.(1,+) B.(0,1) C. D.(3,+) 答案 (1)D (2)D 解析 (1) 2, log3 log22, 1,cab.故选D. (2)由于a0,且a1,u=ax-3为增函数, 因此a1. 又u=ax-3在1,3上恒为正, a-30,即a3. 方法技巧 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用 对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对 函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.,3-1 设a,b,c均为正数,且2a=lo a, =lo b, =log2c,则 ( ) A.a0,2a1,lo a1, 00,00, 0,log2c0,c1. 0a b1c,故选A.,3-2 设函数f(x)= 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 ( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1) 答案 C 解法一:若a0,则-alo alog2alog2 a a1. 若a0, lo (-a)log2(-a)log2 log2(-a)- -aa-1.-1a0. 由可知a(-1,0)(1,+).,解法二:特殊值验证. 令a=2, f(2)=log22=1, f(-2)=lo -(-2)=-1, 满足f(a)f(-a),故排除A、D. 令a=-2, f(-2)=lo -(-2)=-1, f(-(-2)=f(2)=1, 不满足f(a)f(-a),故排除B.,
展开阅读全文