资源描述
第十八章 平行四边形 第三课时 18.1.2 平行四边形的判定（一）,一、新课引入,有一块平行四边形的玻璃块，假如不小 心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳 很快将原来的平行四边形画了出来，你 知道他用的是什么方法吗？ 答：他是根据平行四边形的定义： 两组对边分别的四边形是平行四边形。,1,2,二、学习目标,三、研读课文,认真阅读课本第45至46页的内容，完成 下面的练习并体验知识点的形成过程。,知识点一 平行四边形的判定定理,1、平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边_； 两组对边_； (2)从角看：两组对角_； 四组邻角_； (3)从对角线看：对角线_。,知识点一,相互平分,互补,相等,相等,平行,三、研读课文,2、平行四边形性质的逆命题： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是_； (3)两组对角_的四边形是_； (4)对角线_的四边形是_。,猜想：这些逆命题成立吗？ 可否成为平行四边形的判别方法？,平行四边形,平行四边形,平行四边形,分别相等,相互平分,成立,可以,三、研读课文,3、利用三角形全等，根据平行四边形 的定义来证明以上命题（4）：对角线 相互平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AC、 BD相交于点O，且OA=_， OB=_。求证：四边形 ABCD是_。,OD,OC,平行四边形,三、研读课文,证明：在AOD和COB中 _ _（对顶角相等） _ _ ( ) OAD=_ AD_ 同理AB_ 四边形ABCD是_ （平行四边形的定义）,AODCOB,OCB,BC,DC,平行四边形,SAS,OA=OC,AOD=COB,OD=OB,三、研读课文,4、根据平行四边形的定义证明以上命 题（2）：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=_，AD=_。 求证：四边形ABCD是_ .,证明：连接AC，在ABC和CDA中 _ _ _（公共边）,AB=CD,平行四边形,CB,CD,CB=AD,AC=CA,三、研读课文,_ ( ) BAC=_，BCA=_ AB_，AD_ 四边形ABCD是_ （平行四边形的定义）,想一想：以上命题（3）怎么证明？ 命题（3）：两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。,ABCCDA,SSS,DCA,DAC,CD,BC,平行四边形,三、研读课文,已知：如图，四边形ABCD，A=_， B=_，求证：四边形 ABCD是平行四边形_,证明：A=C，B=D A+B+C+D=360 2A+2B=360 A+B=180 ADBC 同理ABCD 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形,C,D,三、研读课文,知识点二 平行四边形的判定定理的应用,例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E、F是AC上的两点，且 AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形。,证明：ABCD是平行四边形 O是对角线AC、BD交点 OA=OC OB=OD 又AE=CF 四边形BFDE是平行四边形,知识点二,OE=OF,三、研读课文,思考 你还有其它证明方法吗？ 把过程写在下面：,证明：ABCD是平行四边形 O是对角线AC、BD交点 AD=CD DAE=BCF 又AE=CF DAEBCF DE=BC 同理BAEDCF BE=DC 四边形BFDE是平行四边形,（SAS）,三、研读课文,练一练 如图，口ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，E、F分别是OA，OC 的中点。求证：BE=DF。,证明：ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又E、F分别是OA、OC的中点。 又BOE=DOF BOEDOF BE=DF,四、归纳小结,1、平行四边形的判定定理： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； 2、根据平行四边形的定义来证明平行四边 形的判定定理。 3、平行四边形的判定定理的应用。 4、学习反思：_。,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相互平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,五、强化训练,1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 当BC=_ cm，CD=_ cm时， 四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=6cm，BD=10cm，那么 当AO=_cm，DO=_cm时， 四边形ABCD为平行四边形,5,3,4,8,五、强化训练,2、如图，AB=DC=EF，AD=BC， DE=CF。图中互相平行的线段有： _ _。,ABDC,ABEF,ADBC,DCEF,DECF,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
展开阅读全文